Re: [積分] 反三角函數積分
※ 引述《willie7820 (Willie)》之銘言：
: ※ 引述《goshfju (cola)》之銘言：
: : http://www.pbase.com/abcd1111/image/89240828
: : 大概是這樣子
: : arcsec跟arccsc的積分稍微囉嗦了點 但第一步也一樣 就不打囉
: 喔喔 抱歉我沒說清楚
: 我了解如果積分arcsinx 可以用分部積分
: 令u=arcsinx, dv=dx 就可以推導出來
: 我的意思是說如果像是題目是要求你積分: 1/根號(a^2-u^2)
: 那我要怎麼知道 積分結果是arcsin(u/a)+C 呀
: 我想問題就是這個
: 因為教科書Larson 上面列出的就是這個公式
: 然後完全沒有推導 例題也都是直接一行式子直接代公式
: 我想問的就是像那個1/根號(一坨東西)積分=某個反三角函數的東西
: 真的要硬背嗎??? 要怎麼背啊?
: 希望能用理解的方式學起來
: 每個反三角函數又各有不同的結果
: 真的是好煩啊 希望大家能解答這個問題
: 感謝~~~
剛剛自己想了一下
發現不用記這些定理公式了
自己動手推導一下 發現是可以不用去記憶那些公式的
如果角度前面有常數倍再調整就好了:
1
∫ ----- = ?
√1-x^2
令 x=siny
dx=cosydy
1 cosy
∫ ----- dx = ∫ ----- dy = ∫ 1 dy
√1-x^2 cosy
= y
因此, y=arcsinx
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.210.7
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11/21 21:41, , 1F
11/21 21:41, 1F
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