Re: [積分] 積面積與瑕積分
※ 引述《gogoabc (神阿 請多給我一點體重)》之銘言：
: The area of the region bounded by the curve y=|x^2- 1| and the line y=3
: ^^^^^^^^
: 絕對值x平方減1
: 答案是8 謝謝
x^2 - 1 , x ≧ 1 或 x ≦ -1
y = |x^2 - 1| =
-x^2 + 1 , -1 ≦ x ≦ 1
用畫圖的會比較好理解
-1 0
所求面積 = ∫ 3 - (x^2 - 1) dx + ∫ 3 - (-x^2 + 1) dx
-2 -1
1 2
+ ∫ 3 - (-x^2 + 1) dx + ∫ 3 - (x^2 - 1) dx
0 1
-1 1 2
= ∫ 4 - x^2 dx + ∫ 3 - (-x^2 + 1) dx + ∫ 4 - x^2 dx
-2 -1 1
-1 1 2
= ∫ 4 - x^2 dx + ∫ 2 + x^2 dx + ∫ 4 - x^2 dx
-2 -1 1
x^3 |-1 1 x^3 |2
= (4)(x) - ----- | + (2)(∫ 2 + x^2 dx) + (4)(x) - ----- |
3 |-2 0 3 |1
5 x^3 |1 5
= --- + (2)(2x + ----- | ) + ---
3 3 |0 3
5 14 5
= --- + ---- + --- = 8
3 3 3
: ∞ dx
: ∫ --------
: 4 x(1-√x)
: ∞
: 我算出來 2 ln √x + 2ln (1-√x) /
: 4
: 怎麼看都是發散 答案是-2ln2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.119.27.16
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09/19 21:42, , 1F
09/19 21:42, 1F
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