Re: 極限的問題
※ 引述《gogoabc (神阿 請多給我一點體重)》之銘言：
: 3 4 n
: (1- √x)(1-√x)(1-√x).....(1-√x)
: lim ---------------------------------
: x=>1 (1-x)^n-1
: 3
: 其中 √x 是 x開三次方根
: 4
: √x 是 x開四次方根........
: 沒有參考答案 謝謝
首先~~先因式分解一下~~
1/2 1/2 1/2 1 - x
1 - x = (1 - x )(1 + x ) => 1 - x = -------------
1 + x^(1/2)
1/3 1/3 2/3 1/3 1 - x
1 - x = (1 - x )(1 + x + x ) => 1 - x = -----------------------
1 + x^(1/3) + x^(2/3)
1/4
同理，可以推出 1 - x 、、、以此類推~~
所以原式的分子也可以提出 (1-x)^(n-1) 可以與分母相約分
1 1 1 1 1
所以原式就會變成 ---‧---‧---‧‧‧--- = ----
2 3 4 n n!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.174.225.215
推
09/13 14:07, , 1F
09/13 14:07, 1F
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