Re: [積分] 關於弧長的問題??
※ 引述《gn00067504 (ㄚ良)》之銘言：
: Find the arc length of the curve r=1-cos西塔 0<西塔<180度
: 拜託大家幫個忙了謝謝....
提供其他解法，使用半角公式~~
dr
r = 1 - cosθ => ---- = sinθ
dθ
S = ∫ds = ∫sqrt[(rdθ)^2 + (dr)^2] = ∫sqrt[r^2 + (dr/dθ)^2] dθ
π
=> ∫ sqrt[r^2 + (dr/dθ)^2] dθ
0
π ┌ 2 2 ┐
= ∫ sqrt│ (1 - cosθ) + (sinθ) │ dθ
0 └ ┘
π ┌ ┐
= ∫ sqrt│ 2 - 2cosθ │ dθ
0 └ ┘
π ┌ 1 - cosθ ┐
= 2∫ sqrt│ ----------- │ dθ ──┐半
0 └ 2 ┘ │角
│公
π θ │式
= 2∫ sin(---) dθ ←───────┘
0 2
θ │π
= -4cos(---)│
2 │0
= 4
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.225.14.103
推
08/28 04:53, , 1F
08/28 04:53, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇)：