Re: [考古] 83台大
※ 引述《and760224 (佐伯大人)》之銘言：
: 第十題:
: 若f是r的二階可導函數,r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
: 且f_xx+f_yy+f_zz = 0
: 則f(r)=__________
: 先謝謝各位囉m(_ _)m
題目符號使用不當!
f(r) = f((x^2+y^2+z^2)^(1/2)) = g(x,y,z)
原條件應是
g_{xx}+g_{yy}+g_{zz} = 0
g_x = f'(r)x/r, g_y=f'(r)y/r, g_z=f'(r)z/r
g_{xx} = f"(r)x^2/r^2 + f'(r)(r^2-x^2)/r^3
g_{yy} 與 g_{zz} 類似.
故
0 = g_{xx}+g_{yy}+g_{zz} = f"(r) + f'(r)(2/r)
解方程式 f"(r) + (2/r)f'(r) = 0 即是.
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