Re: [考古] 92台大
※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
: ※ 引述《spysea ()》之銘言：
: : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/92/92021.pdf
: : 請問一下
: : 第一大題的(D) (E) (I)
: : 要怎嚜寫呢
: : 謝謝解答
: π
: (E) 設 f(x) 為 g(x) = x + sinx 之反函數 , 求 ∫ f(x) dx 之值。
: 0
: -1
: 解： f = g => g(f(x)) = x
: g(0) = 0 + sin0 = 0 => f(0) = 0
: g(π) = π + sinπ = π => f(π) = π
: π
: ∫ f(x) dx
: 0
: |π π
: = (x)(f(x)) | - ∫ x d(f(x))
: |0 0
: π
: = (π)(f(π)) - (0)(f(0)) - ∫ g(f(x)) d(f(x))
: 0
: π
: = (π)(π) - ∫ g(y) dy
: 0
: π
: = (π^2) - ∫ g(x) dx
: 0
: π
: = (π^2) - ∫ x + sinx dx
: 0
: x^2 |π
: = (π^2) - (----- - cosx)|
: 2 |0
: π^2
: = (π^2) - ((------ - cosπ) - (0 - cos0))
: 2
: π^2
: = π^2 - ------ + cosπ - cos0
: 2
: π^2
: = ------ + (-1) - 1
: 2
: π^2
: = ------ - 2
: 2
反函數的意思就是
我的x是你的y 你的x是我的y
換言之 把一個位於座標軸上的圖形 x軸y軸換過來 便得到反函數圖形了
所以這一題
把正方形 (0,0) (π,0) (π,π) (0,π) 連起來
然後在(0,0)和(π,π)間亂畫一條一對一的曲線來示意(意思是說不必花時間畫得精準)
於是
π
這條曲線以下的面積就是∫g(x)dx
0
它以左的面積是本題所欲求
π
所以你用正方形面積扣掉 ∫( x + sinx )dx = π^2/2 + 2
0
就是 π^2/2 - 2 了
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有個人告訴我應該釋放自己。吻別心碎了無痕的情網，慢慢放逐真愛成為離人。
在一個月半彎的忘情冷雨夜，幻想和你去吹吹風、一路上秋意濃裡捉迷藏。
最後連枕邊月亮也逃亡，才發現原來在我心深處忘記妳我做不到。 - 我愛學友 -
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