Re: [考古] 92台大
※ 引述《spysea ()》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/92/92021.pdf
: 請問一下
: 第一大題的(D) (E) (I)
: 要怎嚜寫呢
: 謝謝解答
1
(D) 求 0 ≦ k ≦ 1 之值 , 使得 ∫ |x^2 - kx| dx 為極小。
0
1
解： ∫ |x^2 - kx| dx
0
k 1
= ∫ |x^2 - kx| dx + ∫ |x^2 - kx| dx
0 k
k 1
= ∫ -(x^2 - kx) dx + ∫ x^2 - kx dx
0 k
(0 ≦ x ≦ k => 0 ≦ x^2 ≦ kx => x^2 - kx ≦ 0)
(k ≦ x ≦ 1 => kx ≦ x^2 => x^2 - kx ≧ 0)
k 1
= ∫ kx - x^2 dx + ∫ x^2 - kx dx
0 k
x^2 x^3 |k x^3 x^2 |1
= (k)(---) - --- | + (--- - (k)(---)) |
2 3 |0 3 2 |k
k^3 k^3 1 k k^3 k^3
= --- - --- + (--- - ---) - (--- - ---)
2 3 3 2 3 2
1 k k^3
= --- - --- + ---
3 2 3
1 k k^3
令 f(k) = --- - --- + ---
3 2 3
-1 1
則 f'(k) = --- + k^2 = 0 => k = ----- (0 ≦ k ≦ 1)
2 √2
f"(k) = 2k
1
因為 f"(-----) = √2 > 0
√2
1 1
所以當 k = ----- 時 , ∫ |x^2 - kx| dx 為極小
√2 0
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
推
07/10 10:02, , 1F
07/10 10:02, 1F
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