Re: [積分] Volumn
※ 引述《ting301 (交給五樓)》之銘言：
: Problem
: Find the volumn of the solid cut from x^2 + y^2 + z^2 = 4
: by the (x+1)^2 + y^2 = 1
: 我有兩種寫法請幫我看一下
: 一開始是
: SS 2(4-x^2-y^2)^1/2 dxdy
: (x+1)^2 + y^2=1
: 補上積分範圍後有兩種寫法
: (1) 3pi/2 -2cost 1/2
: S S 2(4 - r^2) rdrdt
: pi/2 0
那我就幫你做第一式~~
2
令 u = 4 - r , du = -2rdr
2
3π/2 4sin t
=> ∫ ∫ -√u du dt
π/2 4
┌ ┐
3π/2 │ 2 (3/2) │(2sint)^2 │
= -∫ │--- u │ │ dt
π/2 │ 3 │4 │
└ ┘
┌ ┐
2 3π/2 │ 3 │
= - --- ∫ ││2sint│ - 8 │ dt
3 π/2 │ │
└ ┘
16 2 3π/2 3
= ---π - ---∫ 8│sint│ dt
3 3 π/2
為了節省計算時間~~ 令 θ = t - π , dθ = dt
16 16 π/2 3
=> ---π - ---∫ │-sinθ│ dθ (even)
3 3 -π/2
16 32 π/2 3
= ---π - ---∫ sin θ dθ (積分範圍都大於零，絕對值拿掉)
3 3 0
16 32 2
= ---π - ---‧--- (By Wallis' Formula)
3 3 3
16 64
= ---π - ---
3 9
: (2) pi -2cost 1/2
: 2 S S 2(4-r^2) rdrdt
: pi/2 0
: 差別在於
: 第一式用全範圍微積分
: 第二適用半範圍成以二
: 答案卻不同
: 16 64
: 解答給 ---pi - ---
: 3 9
: 第二式積分才是對的
: 為什麼第一式不行呢????
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◆ From: 218.164.72.140
推
07/05 01:30, , 1F
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07/05 01:31, , 2F
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07/05 01:33, , 3F
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※ 編輯: ahongyeh 來自: 218.164.72.140 (07/05 01:36)
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