Re: [積分] 中興考古兩題

看板trans_math作者ahongyeh (小葉子)時間18年前 (2007/06/24 19:23)推噓7(7推 0噓 14→)

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※ 引述《coolbaby119 (小屈)》之銘言： : 1.Find the distance between the point (Xo,Yo,Zo) : and the plane ax+by+cz+d=0 : 我感覺這題好像是國中OR高中的...不過我想不出來該怎麼做= = : 應該說我笨笨的 : 這要用到什麼微積分的概念? : Lagrange? 可以用Lagrange，不過我花了十幾分鐘才作出來~~不是很好作就是了... │aXo + bYo + cZo + d│ 高中數學 d(P,E) = ----------------------- √[a^2 + b^2 + c^2] : 2.Find the volume of the region of space bounded by the surface : y^2+z^2=2x and the plane x+y=1 : 我的作法: : 1 1-y : S S ( 2x-y^2)^1/2 dx dy : 0 0 : 1 |1-y : = S [(2x-y^2)^3/2] /3 | dy : 0 |0 : 當x=0代入時 (-y^2)^3/2 出現了@@ : 這該如何繼續做下去?本來就可以做嗎Q_Q : 根號裡面有負 : 還是說我根本列式列錯了我的做法僅供參考~~ -1+√3 1-y √[2x-y^2] V = ∫ ∫ ∫ dzdxdy -1-√3 (y^2)/2 -√[2x-y^2] -1+√3 1-y = ∫ ∫ 2√[2x-y^2] dxdy -1-√3 (y^2)/2 ┌ ┐ -1+√3 │ 2 (3/2) 1 │1-y │ = ∫ │ 2．---．(2x-y^2) ．---│ │dy -1-√3 │ 3 2 │(y^2)/2│ └ ┘ ┌ ┐ -1+√3 2 │ 2 (3/2) 2 2 (3/2) │ = ∫ ---│ (2 - 2y - y ) - (y - y ) │dy -1-√3 3 │ │ └ ┘ ┌ ┐(3/2) -1+√3 2 │ 2 │ = ∫ ---│ 3 - (y + 1) │ dy -1-√3 3 │ │ └ ┘ ┌ ┐(3/2) -1+√3 2 │ ┌ y+1 ┐2 │ = ∫ ---．3√3│ 1 - │ ----- │ │ dy -1-√3 3 │ └ √3 ┘ │ └ ┘ y+1 1 令 sinθ = ----- ， cosθdθ = -----dy => dy = √3 cosθ dθ √3 √3 (π/2) 3 = ∫ 2√3 cos θ．√3 cosθ dθ -(π/2) (π/2) 4 = 6∫ cos θdθ -(π/2) ∵ (cosθ)^4 為偶函數 (π/2) 4 => 12∫ cos θdθ 0 3．1 π = 12．------．--- (By Wallis' Fomula) 4．2 2 9 = ---π 4 (以上拙見，懇請賜教...) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.164.91.206

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Fubini

06/24 19:26, , 1^F

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HUJIKOLP

06/24 19:29, , 2^F

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HUJIKOLP

06/24 19:30, , 3^F

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