Re: [積分] 想請問一下大家^^
※ 引述《iips (朝目標前進中)》之銘言：
: 1 x^3 dx
: (1) ∫ -----------
: 0 √ (3+x^2)
: 3 dx
: (2) ∫ ---------------
: x√(121-x^2)
: -3 dx
: (3) ∫-----------
: x(4x+3)^2
: Ans:
: (1)0.13077
: (2)-(3/11)ln|(11+√121-x^2)/x|+c
: (3)-1/(4x+3)-(1/3)ln|x/(4x+3)|+c
-3 A B C
(3) 令 ----------------- = --- + -------- + ------------
(x)((4x + 3)^2) x 4x + 3 (4x + 3)^2
-3 = (A)((4x + 3)^2 + (B)(x)(4x + 3) + (C)(x)
= (A)((16)(x^2) + 24x + 9) + (B)((4)(x^2) + 3x) + (C)(x)
= (16A + 4B)(x^2) + (24A + 3B + C)(x) + 9A
16A + 4B = 0 => 4A + B = 0 ------(1)
24A + 3B + C = 0 ------(2)
9A = -3 ------(3)
-3 -1
(3) => A = --- = --- 代入(1)、(2)得
9 3
-1 4
(4)(---) + B = 0 => B = ---
3 3
-1 4
(24)(---) + (3)(---) + C = 0
3 3
-8 + 4 + C = 0 => C = 8 - 4 = 4
-3 -1 1 4 1 1
----------------- = (---)(---) + (---)(--------) + (4)(------------)
(x)((4x + 3)^2) 3 x 3 4x + 3 (4x + 3)^2
-3
∫--------------- dx
(x)((4x+3)^2)
-1 1 4 1 1
= (---)(∫--- dx) + (---)(∫---- dx) + (4)(∫-------- dx)
3 x 3 4x+3 (4x+3)^2
-1 4 1 1 1
= (---)(ln|x|) + (---)(---)(ln|4x+3|) + (4)(---)(-1)(--------) + c
3 3 4 4 4x + 3
-1 1 1
= (---)(ln|x|) + (---)(ln|4x + 3|) - ------ + c
3 3 4x + 3
-1 1
= ------ - (---)(ln|x| - ln|4x + 3|) + c
4x + 3 3
-1 1 | x |
= ------ - (---)(ln|------|) + c
4x + 3 3 |4x + 3|
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
→
04/10 21:39, , 1F
04/10 21:39, 1F
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