Re: [積分] 想請問一下大家^^
※ 引述《iips (朝目標前進中)》之銘言：
: 1 x^3 dx
: (1) ∫ -----------
: 0 √ (3+x^2)
: 3 dx
: (2) ∫ ---------------
: x√(121-x^2)
: -3 dx
: (3) ∫-----------
: x(4x+3)^2
: Ans:
: (1)0.13077
: (2)-(3/11)ln|(11+√121-x^2)/x|+c
: (3)-1/(4x+3)-(1/3)ln|x/(4x+3)|+c
(1) 令 u = x^2 , 則 du = 2x dx => x dx = (1/2) du
x = 0 => u = 0
x = 1 => u = 1
1 x^3
∫ ------------- dx
0 √(3 + x^2)
1 (x^2)(x)
= ∫ ------------- dx
0 √(3 + x^2)
1 u 1
= ∫ (-----------)(---) du
0 √(3 + u) 2
1 1 u
= (---)(∫ ----------- du)
2 0 √(3 + u)
1 |1 1
= (---)((u)(2)(√(3 + u)) | - ∫ (2)(√(3 + u)) du)
2 |0 0
1 2 |1
= (---)((2)(√(3+1)) - (2)(---)((3 + u)^(3/2)) | )
2 3 |0
1 4
= (---)(2*2 - (---)(4^(3/2) - 3^(3/2)))
2 3
1 4
= (---)(2*2 - (---)(8 - 3√3))
2 3
2
= 2 - (---)(8 - 3√3)
3
16
= (2)(√3) + 2 - ----
3
10
= (2)(√3) - ----
3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
→
04/10 21:39, , 1F
04/10 21:39, 1F
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