Re: [微分]
※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
: ┌ 2 1
: │ X sin─ ，X≠0
: Let f(x)=│ X
: │ 0 ，X＝0
: └
: (1) Is f(x) differentiable at x=0 ?
: (2) Is f'(x) continuous at x=0 ?
: Ans: (1)可微，f'(0)=0
: (2)不連續，(∵ lim f'(x)不存在)
: X→0
: (上面是課本答案...)
(1)
1
(x^2)(sin(---)) , x≠0
x
f(x) =
0 , x = 0
1 1
(2x)(sin(---)) - (cos(---)) , x≠0
x x
f'(x) =
0 , x = 0
f(x) - f(0)
因為 lim -------------
x→0 x - 0
1
(x^2)(sin(---))
x
= lim -----------------
x→0 x
1
= lim (x)(sin(---)) = 0 = f'(0)
x→0 x
所以 f 在 0 可微分
(2)
1 1
(2x)(sin(---)) - cos(---) , x≠0
x x
f'(x) =
0 , x = 0
1 1
因為 lim f'(x) = lim (2x)(sin(---)) - cos(---) 不存在
x→0 x→0 x x
所以 f'(x) 在 0 不連續
--
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