Re: [極限]怪怪的極限
※ 引述《IHD (閉關模式 )》之銘言：
: lim {xsin(sinx)-sinx^2}/x^6
: x-->0
: 一定要用羅必達算到六次嗎?
: 我算到 第四次就放棄了
: 可以請問有什麼關鍵的 技巧嗎
: 謝謝
x-sin(x) = x^3/3! - x^5/5! + O(x^7)
x^2 - (sin(x))^2 = (x+sin(x))(x-sin(x))
= x^4/3-2x^6/45+O(x^8)
sin(x)-sin(sin(x))
= (sin(x))^3/3! - (sin(x))^5/5! + O(x^7)
= (x-x^3/3!)^3/3! -x^5/5! + O(x^7)
= (x^3-x^5/2)/3! - x^5/5! + O(x^7)
= x^3/6 - 11x^5/120 + O(x^7)
x sin(sin(x)) - (sin(x))^2
= (x^2-(sin(x))^2) - x(x-sin(x)) - x(sin(x)-sin(sin(x)))
= (x^4/3-2x^6/45) - x(x^3/6-x^5/120) - x(x^3/6-11x^5/120) + O(x^8)
= x^6/18 + O(x^8)
故極限為 1/18.
--
嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 統計專業版, 需要你的支持! :)
批踢踢實業站 telnet://ptt.cc Statistics (統計學及統計軟體版)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.15.188.87
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇)：