Re: 關於ln(ab)=(lna)+(lnb)的證明
※ 引述《GayerDior (蠟筆小新<(￣.￣)/)》之銘言：
: E:
: -1 -1 1 pi
: 證明tan x + tna (---) = ---
: x 2
: 答:
: -1 -1
: d/dx( tan x + tan (1/x)) = 1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0
: -1 -1
: 所以 tan x + tan (1/x) = const. for all x
: ^^^^^^^^^^
: 所以令x=0代入上式 或令x=1、2、、、、、到oo都可以，因為for all x
: 好像在講廢話
: 可以得到
: x=0時
: -1 -1
: tan 0 + tan (oo) = const. = pi/2
: x=1時
: -1 -1
: tan 1 + tan 1 = pi/2
: .
: .
: .
: .
: x=oo時
: -1 -1
: tan (oo) + tan 0 = pi/2
: 不管代什麼值都是成立的
這證明有點問題
-1 -1 1 pi
tan x + tna (---) = ---
x 2
上式成立只在x>0
當x<0時是-pi/2
x=0無法定義 所以不是for all x
y=arc tanx <=> tany=x and -pi/2<y<pi/2
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討論串 (同標題文章)
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