Re: [微積] Legendre算y2
※ 引述《amymayyam (考試掛網)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: amymayyam (考試掛網) 看板: Math
: 標題: [微積] Legendre算y2
應該是Bessel算y2吧
: 時間: Sun Dec 25 17:23:22 2005
: xy"+y'-xy=0
x^2y"+(1-2*0)xy'[x]-(x^2+0^2)y=0
顯然是修正Bessel函數，不用懷疑，直接寫答案就好
y=C[1]BesselI[0,x]+C[2]BesselK[0,x]
: 我解出y1=1+x^2/2^2+x^4/(2*4)^2+x^6/(2*4*6)^2+......
∞ x^(2m)
y1=Σ -------------- = BesselI[0,x]
m=0 2^(2m)*(m!)^2
: 因為r是重根
: 所以y2要用公式解
: 不然就用級數解
: y2=uy1
: u=∫(Ε^-∫pdx)dx/y1^2
: p=1/x
: y1 is a polynominal function
: 請問這樣要怎麼積分?
u=∫{(Ε^-∫pdx)dx/y1^2}dx
=∫{E^(ln[1/x]/y1^2}dx=∫1/(x*y1^2)dx=∫1/(x*BesselI^2)dx→Orz
用mathematica積分看看u=∫1/(x*BesselI^2)dx= -BesselK[0,x]/BesselI[0,x]
y2=uy1=(-BesselK[0,x]/BesselI[0,x])*BesselI[0,x]= -BesselK[0,x]
看來此題用這方法是很難行的通的
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