Re: 94聯大系統計算第一題

看板trans_math作者hhhtsai (莫忘初衷)時間20年前 (2005/07/23 23:45)推噓3(3推 0噓 2→)

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※ 引述《MyTrans (ironhearted)》之銘言： : ※ 引述《hhhtsai (莫忘初衷)》之銘言： : : Let f:R->R be a twice differentiable function : : if f'' is nowhere vanishing : : then f has at most two distinct real roots : : 有高手能解惑一下嗎 : : ps:如果可以的話,順便翻譯一下好了^^" : 令 R->R 為兩階導數，若 f'' 消失， : 則 f 最多有兩實根。 : 這題應該是要你證明 f 存在的兩實根 : 不知這樣翻對不對，有錯請指正 m(_._)m 我解一下好了有錯請嚴厲指證 [解] 由設知 f:R->R is twice differentiable----------------(1) f" is nowhere vanishing 亦即,f"恆不為零-------------------------------(2) 我們斷言,f至多有兩個相異實根若不然,設f至少有3個相異實根(不仿假設三根為a,b,c,且a<b<c) 則 f(a)=0,f(b)=0,f(c)=0------------------------------(3) 由(1)知,f在[a,b]連續,在(a,b)可微分故由(3)及Rolle's定理知,存在(a,b)一點δsuch that f'(δ)=0----(4) 同理;存在(b,c)一點ζsuch that f'(ζ)=0----------------------(5) 又由(1)知,f'在[δ,ζ]連續,在(δ,ζ)可微分由(4),(5)及Rolle's定理知,存在(δ,ζ)一點p such that f"(p)=0 此與(2)矛盾故假設錯誤,故f至多有兩個相異實根 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.187.240.201

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hhhtsai

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hhhtsai

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推

paullll

61.231.128.73 07/24, , 3^F

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