Re: [積分]
※ 引述《ehuang (guest)》之銘言：
: 板上大大 我再問一題
: f(x)是 g(x)=x+sinx 之反函數
: 求 ∫f(x) dx 範圍 0-pi
: 感激不盡
因為f(x)是g(x) = x + sinx 之反函數
所以g(0) = 0 => f(0) = 0
g(π) = π => f(π) = π
g(f(x)) = x
π
所以 ∫ f(x) dx
0
|π π
= xf(x)| - ∫ x d(f(x))
|0 0
π
= (π)^2 - ∫ g(f(x)) d(f(x))
0
π
= (π)^2 - ∫ g(u) du
0
π
= (π)^2 - ∫ (u + sinu) du
0
1 |π
= (π)^2 - (---u^2 - cosu)|
2 |0
π^2
= (π)^2 - ((------ - cosπ) - (0 - cos0))
2
π^2 π^2
= (π)^2 - (------ + 2) = ------ - 2
2 2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
推
203.67.89.160 07/20, , 1F
203.67.89.160 07/20, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
積分
完整討論串 (本文為第 21 之 259 篇)：
積分
2
5
積分
1
12
積分
0
4
積分
0
3
積分
1
2
積分
0
2
積分
積分
積分
1
1
積分