Re: 不定積分
※ 引述《Karter (偽Carter)》之銘言：
:
: (x+1)^(1/2)
: ∫----------------dx
: (x-1)^(5/2)
: 有沒有人會算,感恩~~~ <(_ _)>
這是推廣的 Mobiius 代換吧?
(x+1)^(1/2) (x+1)^(1/2)
∫----------------dx = ∫-----------------------dx
(x-1)^(5/2) (x-1)^(1/2) (x-1)^2
令
(x+1) ^ 1/2
u = -----------
(x-1) ^ 1/2
u^2 + 1 (-4u) du
則 x = --------- , dx = ---------
u^2 - 1 (u^2-1)^2
1 (u^2 - 1)^2
-------- = -----------
(x-1)^2 4
(u^2 - 1)^2 (-4u) du -u^3
原式 = ∫ u --------------------- = ∫(-u^2) du = ------ + C
4 (u^2-1)^2 3
- (x+1) ^ 3/2
= ----------------- + C
3 (x-1) ^ 3/2
--
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推
61.224.196.151 07/10, , 1F
61.224.196.151 07/10, 1F
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