Re: [積分]定積分
看板trans_math作者ying1019 (sno烤生orz(歡迎丟水球))時間20年前 (2005/05/19 21:34)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串4/5 (看更多)
※ 引述《ying1019 (sno烤生orz(歡迎丟水球))》之銘言：
: ※ 引述《fly2089 (.......... N )》之銘言：
: : π xsinx
: : ∫ -----------dx = ??
: : 0 2
: : 1+cos x
: : 請教教我...感謝
: π xsinx π π sinx
: ∫ -----------dx = ----∫ ---------dx (why??)見討論
: 0 2 2 0 2
: 1+cos x 1+cos x
: 這樣應該會了吧~~
鑒於有人丟水球問我x怎們換成π/2
下面提供一個小證明給各位
[討論]
π
∫ xsinx dx 今 令u=0+π-x 則x=π-u ,dx=-du
0
π 0 π π π
∫ xsinx dx=∫(π-u)sin(π-u)(-du)=∫(π-u)sinu du=π∫sinu du -∫usinu du
0 π 0 0 0
而x和u只是啞變元
π π π
∫ xsinx dx=π∫sinx dx -∫xsinx dx
0 0 0
π π π
∫xsinx dx +∫xsinx dx=π∫sinx dx
0 0 0
π π
2∫xsinx dx=π∫sinx dx
0 0
π π π
∫xsinx dx=---∫sinx dx 呼呼終於完成，不會排版還真累，
0 2 0 第一次PO這麼長的
其實這個小証明跟3U大的解法大同小異(以崇拜的眼神看著3U板大)
只是有人問起我就寫詳細點，我有在補習所以就提供一些解法給自修的同學
希望大家一樣強，考期近了大家加油吧~~
--
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◆ From: 210.85.40.208
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