Re: [微積] 兩題微分@@
※ 引述《illega1 (幹！我有十粒護體)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: illega1 (幹！我有十粒護體) 看板: Math
: 標題: [微積] 兩題微分@@
: 時間: Mon May 16 16:48:39 2005
: 1. if f'(x)>0 on(a,b), then f(x) increasing on (a,b). prove that
: 2. if lim f(x) exist ,then prove lim f(x) = lim f(x)
: x->a x->a+ x->a-
: m(_ _)m
2.
lim f(x) = A <=> 對任何的ε> 0 , 存在一個 δ > 0, |x - a| < δ
x->a
=> a - δ < x < a + δ => |f(x) - A| < ε(A為實數)
今已知極限存在
所以lim f(x) = A => 對任何的ε > 0 , 存在一個 δ > 0
x->a
=> |x - a| < δ
=> a - δ < x < a + δ
a.若a < x < a + δ => |f(x) - A| < ε由左極限定義知 lim f(x) = A
x->a+
b.若a - δ < x < a => |f(x) - A| < ε由右極限定義知 lim f(x) = A
x->a-
由 a , b 知道
若 lim f(x) = A (a 在dom內部) => lim f(x) = lim f(x) = A (A為實數)
x->a x->a+ x->a-
有錯請指教!!
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218.184.82.67 05/17, , 1F
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