Re: [積分] 橢圓的重積分
※ 引述《terry1122 (我會一直守候著你)》之銘言：
: ∫∫ (x^2 + y^2) dxdy = ?
: R
: R = { (x,y)∣x^2/a^2 + y^2/b^2 ≦ 1 , a,b≧0}
令x=au,y=bv |J|=ab dxdy=abdudv
R: x^2/a^2 + y^2/b^2 ≦1 → u^2+V^2 ≦1
∫∫(x^2 + y^2 )dxdy =∫∫[(au)^2 +(bv)^2 ]abdudv
R R
令 u=rcosθ,v=rsinθ Jacobian 一下dudv = rdrdθ
0≦r≦1 0 ≦θ≦ 2π
2π 1 2 2
所以變成 ∫ ∫[(a^3)(br^3)cosθ+ ab^3(r^3)sin θ ]drdθ
0 0
積下去T_T 應該是 πab(a^2+b^2)
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4
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.231.158.110
推
220.137.78.174 04/29, , 1F
220.137.78.174 04/29, 1F
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