Re: [微分]想請問兩題均值定理的證明題...
※ 引述《godlife (風殘影)》之銘言：
: 第一題:
: 試證 ｘ^ａ≦ａｘ+(1-ａ) 其中0<ａ<1 ｘ>0
: 第二題:
: 若ｘ>0 試證 ｘ/(1+ｘ^2)<tan^-1x<x
: 能請知道的幫忙回答一下嗎??...
: 感恩...
我先證第二題，有錯的地方記得幫我改哦！
令f(t)=tan^-1x 對於所有的x>0
因為f(t)在[0 x]連續
f(t)在(0 x)可微分
由MVT
對於所有c屬於(0 x)
使得 f'(c)=f(x)-f(0)/(x 0)
~ 1/(1+c^2)=tan^-1/x
又 0<c<x 所以1/(1+x^2)< 1/(1+c^2)=tan^-1x/x < 1
同乘於x, 得證x/(1+x^2)<tan^-1x/x<x
恕算式複雜，若有問題，請幫忙指正！謝
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