Re: [請益] 高中數學三題
※ 引述《pinkcordelia (truly believe)》之銘言：
: 3. 正三角形,邊長一公分,求中間虛線面積
: 垂直距離為半徑,以各頂點為圓心畫圓交各邊會有個圓弧狀
: 三個圓弧狀相切的中間那塊就是虛線面積
: ╱╲
: ／ ╲
: ╱ ╲
: ——————
: 麻煩大家了
題目寫得有點怪怪的，
我猜想是以三點為圓心，頂點到對邊的距離為半徑(即以√3/2為半徑)
畫三個圓，三個圓內部皆重疊的部份就是所求的面積
若手邊有軟體可以畫畫看，
其實三個圓會交三個點，此三點連線是以√3/2為邊長的正三角形
把三角形畫出來，剩下外面是三個弓形
弓形面積= pi*(√3/2)^2 *1/6 - √3/4 * (√3/2)^2 = pi/8 + 3√3/16
所求 = 三個弓形面積 + √3/2為邊長的正三角形面積
= 3(pi/8 + 3√3/16) + √3/4 * (√3/2)^2
= 3pi/8 + 3√3/8
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