Re: [請益] 國中數學函數
※ 引述《wyou (放輕鬆)》之銘言：
: ※ 引述《apopoll (怪了)》之銘言：
: : 國中數學：
: : 拋物線的頂點為-2,4
: : 交Y軸於0,1
: : 設P點為拋物線上一點且在第二象限
: : 求P點到兩軸距離和之最小值？
^^^^^^^^
這地方一定出錯 因為一定是問最大值而非最小值!!
清楚易見!!
因為算出來的答案19/3...頂點(-2, 4)的距離和=6就小於它了!!
: : 多謝
: ∵頂點在 (-2,4)，所以假設拋物線方程式為 y=a(x+2)^2+4，
: ∵與 y 軸交於 (0,1)，所以 (0,1) 代入方程式可得 a=1。
: 設 P(α,β)，其中 β = (α+2)^2+4
:
: 所求 = -α+β (-α 為 P 到 y 軸距離)
: = -α+α^2+4α+8
: =α^2 + 3α + 8
: =(α+3/2)^2 + 23/4
: 故 α= -3/2 時所求有最小值，此時 β=17/4，即 P(-3/2, 17/4)。
a=-3/4 ===>所求 = -α+β = -3/4(x+8/3)^2+19/3
此為一開口向下的拋物線 何來最小值?
把圖畫出來 會發現...
即使把P限定在第二象限 P越往y軸靠近 其兩軸距離合會越小
最後兩軸距離最小值會趨近1...
所以在第二象限找不到P使得兩軸距離和最小!!
因為達到最小值的P根本就在Y軸上
簡單的說~這題一定是問最大值
答案就是P(-8/3,11/3) 兩軸和會達到最大值19/3
多謝指教< (- _"-) >
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.66.244
※ 編輯: ico0916 來自: 203.73.66.244 (05/09 22:47)
推
05/10 22:09, , 1F
05/10 22:09, 1F
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