※ 引述《miou60930 (〃龜梨ｅ嘉ｏ幸福☆)》之銘言：
: 題目如下↓↓↓↓
: 鉛筆一枝ａ元，筆記本一枝ｂ元，且０＜ａ－ｂ＜８，ａ、ｂ皆為正整數。
: 今有一班級４１人，小華買了ｂ枝筆，其他４０位同學每個人筆記本及鉛筆各都買一些，
: 任兩人買法都不一樣，且每個人所花的錢都比小華的少；若今天小華少花些錢，也改買些
: 筆記本，則一定會和某一位同學買法相同，請問 ａ＝？ ｂ＝？
: 整個難爆＝ ＝””
: 請各位幫我解答！
這題想了很久,底下是主要的想法,不確定有沒有瑕疵.
設某個同學買鉛筆x枝,筆記本y本.
則 ax+by<ab (因為 每個人所花的錢都比小華的少)
把這不等式的區域在座標上畫出來,
也就是直線 L: ax+by=ab 的左下方,
L交x軸於B(b,0),交y軸於A(0,a)
滿足ax+by<ab,且在第一象限(不包含x軸y軸)
的每一組正整數解即為某個同學的買法,
恰有40組解(因為 若小華少花些錢,也改買筆記本,
則一定會和某一位同學買法相同)
分別以OA﹑OB為長﹑寬的一邊,在第一象限畫一個長方形,
則這個長方形內部的格子點的數目大於等於80,
(格子點是x、y 座標皆為整數的點)
若a、b互質,直線L上不會有除了AB之外的格子點.
另外,L上的格子點最多有(b-1)個.
可得
80 ≦ (a-1)(b-1) ≦ 80+(b-1)
配合題目的條件得a=11,b=9.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.229.68.242
推
12/23 23:33, , 1F
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