Re: [國小] 請問乘數是否可以為0？消失
※ 引述《wander1984 (大跨步的流浪漢)》之銘言：
: 今天和其他老師討論中低年級的數學算式要求，
: 講著講著，
: 有老師舉例說：被乘數和乘數，
: 在應用問題中，
: 是一定要要求的。
: 後來想到曾經有學生問：
: 1. 為什麼除數不得為0。
: (我的回答是這樣的算式無意義...
: 但為什麼無意義？)
: 2. 乘數可不可以為0呢？
: (我不確定這問題的答案。)
: 以上兩個疑問，
: 請問版上有沒有老師可以回答我？
: 感激不盡。
其實這個問題只要修過在線性代數就知道
在向量空間的單元早就給出答案了，同樣的內容
在抽象代數的環論也重複出現. 也就是說
設 a 為任意實數, 則 0*a = 0.
證明只用到分配律, 即 0*a = (1 - 1)*a = a - a = 0.
(1) 當除數是 0 時, 例如問「5 除以 0 是多少」 相當於在問
0 乘以多少等於 5, 答案是任意數, 所以一般我們不去討論這種情況.
(2) 乘數當然可以是 0.
至於為何分數的分母不能是 0, 那要回到分數的建構理論, 也就是整數的商體
上來談, 簡單的說如果分母可以是 0, 那所有的分數只有一種就是 0/0.
因為兩個分數相等的定義是 a/b = c/d 若且唯若 e(ad - bc) = 0 (e in Z).
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