Re: [新聞] 破解世紀數學難題 俄羅斯天才搞失蹤 …
百年來令全球數學界絞盡腦汁、始終無法破解的「龐卡赫猜想」(Poincare Conjecture
),可能已經在兩年前被一位俄羅斯數學家證明。然而這位年僅四十歲上下的數學奇才葛
瑞哥里.裴瑞曼(Grigori Perelman)對自己的功績卻處之淡然,不僅無意在主流學術期
刊上發表論文,面對美國學術機構懸賞的一百萬美元獎金,更是心如止水。
美國史丹福大學數學教授戴孚林,昨天在英國艾克希特的「英國科學協會節慶」上表示,
經過各國數學家嚴密檢視之後,裴瑞曼從二○○二年十一月開始發表的一系列論文,很可
能就是「龐卡赫猜想」的正解。果真如此,裴瑞曼的成就將可媲美十年前破解「費馬最後
定理」的普林斯頓大學教授威爾斯。最終結果如何,全球數學界正屏息以待。
「龐卡赫猜想」是偉大的法國數學與物理學家龐卡赫(Jules Poincare)於一九○四年提
出,在幾何學與拓樸學領域非常重要,其意涵相當複雜艱深,簡述如下:「每一個單連通
的(simply connected)、封閉的三維流形(manifold),必定與三維的球面同胚(
homeomorphic)」。較易懂的講法是:「每一個沒有洞的封閉三維物體,就拓樸學的觀點
而言,都等價於三維的球面。」
可是這個猜想不僅龐卡赫本人無法證明,百年來更不知讓多少數學家無功而返。二○○○
年五月,美國麻州劍橋的「克雷數學研究中心」(CMI)公布了七個歷來無人能解的「
千禧年大獎難題」,向全球數學家廣發英雄帖:任何人只要能夠解出一道難題,並經過數
學界以兩年時間驗證,就可以得到一百萬美元的獎金,而「龐卡赫猜想」正是其中的一道
。
兩年前,英國南安普頓大學數學家鄧伍迪曾提出自己的證明,引起學界極高的期待,可惜
事隔數月之後就遭到推翻。不過裴瑞曼的證明顯然高明得多,兩年來經過各方高手四面八
方的反覆檢視,至今仍屹立不搖,很可能從此從塵埃盡落、定於一尊,結束數學界對「龐
卡赫猜想」這座聖盃的追尋,並進而開啟更豐富的研究領域。
裴瑞曼是俄羅斯聖彼得堡大學的數學博士,他長期在俄羅斯科學院轄下的「史泰克洛夫數
學研究中心」,埋首於最艱深的數學思維之中。一九八○年代晚期到一九九○年代初期之
間,他遠赴美國取經,曾駐足紐約州立大學、加州大學柏克萊分校等知名學府。從一九九
四年到二○○二年之間,裴瑞曼閉關苦思,沒有發表任何一篇論文,全心蘊釀他的劃時代
突破。
儘管成名甚早,被譽為一位優秀的微分幾何學家,然而裴瑞曼顯然是一位淡泊名利的純粹
學者。一九九○年代初期,「歐洲數學學會」曾有意獎勵他的學術成就,而且金額相當可
觀,但裴瑞曼敬謝不敏,令學界同僚只能以「超然物外」來形容。
同時裴瑞曼也一反學術界常規,他證明「龐卡赫猜想」的幾篇關鍵論文,並不是在同儕評
論的主流期刊發表,而是刊登於一個少為人知的網站「arXiv」。不過這幾篇的論文還是
立刻引發學術界廣大迴響。戴孚林指出,就算裴瑞曼的證明被其他學者否證,他的理念與
方法還是會留下不可磨滅的貢獻。
去年四月,裴瑞曼應邀到美國普林斯頓大學發表演講,聽眾之中包括諾貝爾獎得主約翰.
納許(電影《美麗境界》的主人翁),以及破解「費馬最後定理」的威爾斯,大廳中一百
多位數學界的老、中、青三代菁英,共同見證了裴瑞曼的歷史性成就。
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