[問題] 將正整數著色

看板puzzle作者 (得)時間8年前 (2015/10/15 10:52), 編輯推噓16(16推 0噓 20→)
留言36則, 6人參與, 最新討論串1/5 (看更多)
將所有正整數任意著色 紅 黃 藍 證明 存在 a b c 是正整數 使得 a+b a+c b+c a+b+c 都是同一個顏色。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.250.187.204 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1444877575.A.A2A.html
推
10/17 14:17, , 1F
假設8.11.15.17都紅.就取17-8,17-11,17-15為abc
10/17 14:17, 1F
推
10/17 14:39, , 2F
a+b a+c b+c a+b+c 四個數必須有一定的關係
10/17 14:39, 2F
→
10/17 14:39, , 3F
而且湊不好會有人變成負的......目前卡在這裡
10/17 14:39, 3F
推
10/17 19:37, , 4F
這題最卡的地方就在a+b+c呀..
10/17 19:37, 4F
推
10/17 20:22, , 5F
我本來想解兩色當熱身+找點子 結果兩色就搞死我了
10/17 20:22, 5F
推
10/20 19:14, , 6F
如果取abc都同色呢
10/20 19:14, 6F
推
10/20 19:35, , 7F
樓上 你可能沒很清楚題目意思....a,b同色 a+b不一定同色
10/20 19:35, 7F
推
10/21 01:10, , 8F
我不懂題目 任意著色代表紅黃藍三色沒有著色順序吧
10/21 01:10, 8F
→
10/21 09:13, , 9F
任意著色的意思是:不管你用什麼方式著色，我都能找到解
10/21 09:13, 9F
推
10/21 16:08, , 10F
喔喔我看懂題目了，那我可以假設abc相等嗎
10/21 16:08, 10F
推
10/21 18:12, , 11F
感覺證明存在a.2a.3a同色比較容易
10/21 18:12, 11F
推
10/21 18:25, , 12F
若a是紅色，2a,3a也是紅色的機率為1/9，所以三者不同
10/21 18:25, 12F
→
10/21 18:25, , 13F
色的機率為8/9，a從1開始，到n都三者不同色的機率為k=(
10/21 18:25, 13F
→
10/21 18:25, , 14F
8/9)^n，若n->無限，則k->0，所以在考慮所有正整數的
10/21 18:25, 14F
→
10/21 18:25, , 15F
情況下，必存在至少一組三者同色
10/21 18:25, 15F
推
10/21 18:28, , 16F
寫完想到，原本的題目如果也這樣證不知道可不可以
10/21 18:28, 16F
推
10/21 18:31, , 17F
樓上這個證法不太行喔 這樣你會得到a/2a都不同色機率
10/21 18:31, 17F
→
10/21 18:32, , 18F
->0 但是讓a/2a不同色的著色方法是存在的
10/21 18:32, 18F
→
10/21 18:32, , 19F
只要對於某個數n你打死都讓2n跟他不同色就好了
10/21 18:32, 19F
推
10/21 18:36, , 20F
這題就是難在你很難得到"任何著色方法都可以怎樣怎樣"
10/21 18:36, 20F
→
10/21 18:36, , 21F
的推斷 因為著色方法的可能性實在是太會鑽了
10/21 18:36, 21F
推
10/21 23:21, , 22F
抱歉，我也覺得我的方法應該不對，可是我看不出來問題
10/21 23:21, 22F
→
10/21 23:21, , 23F
出在哪，可以麻煩樓上解釋清楚一點嗎？
10/21 23:21, 23F
→
10/22 00:14, , 24F
這麼說好了　就算機率趨近於0也不代表 著色方法不存在
10/22 00:14, 24F
→
10/22 00:14, , 25F
如果你設定一個條件 滿足這個條件的著色方法存在
10/22 00:14, 25F
→
10/22 00:14, , 26F
但其數量是"有限多個" 則機率本來就趨近於零
10/22 00:14, 26F
→
10/22 00:15, , 27F
因為總方法數量是無限的 任何有限數 / 無限大 -> 0
10/22 00:15, 27F
→
10/22 00:17, , 28F
此外 就算著色方法無限多 還是有可能機率 -> 0
10/22 00:17, 28F
→
10/22 00:18, , 29F
例如 x -> 無限大 (x) / (x^2) -> 0
10/22 00:18, 29F
→
10/22 00:18, , 30F
但分子和分母同樣都 -> 無限大 只是速率上有明顯差異
10/22 00:18, 30F
→
10/22 00:18, , 31F
所以即使你得出機率 -> 0 也不代表分子(著色方法) = 0
10/22 00:18, 31F
→
10/22 00:19, , 32F
至於機率是不是真的->0? 這我是認同的 看不出什麼問題
10/22 00:19, 32F
推
10/22 00:35, , 33F
舉個最簡單例子，我可以假設1~6都剛好同色 那1,2,3就是
10/22 00:35, 33F
→
10/22 00:36, , 34F
一組解 但題目是可以隨意著色 因此必須考慮2~5各種情況
10/22 00:36, 34F
→
10/22 00:37, , 35F
如果你想那我就往後找同色數字啊 但就要證明你必找得出
10/22 00:37, 35F
推
10/22 01:24, , 36F
我想說的話有點多，我直接用回文
10/22 01:24, 36F
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