Re: [問題] 球瓶放置
※ 引述《Akerker (阿克(′▽‵)/)》之銘言：
: 問題：
: 法蘭克先生的地下室有兩條保齡球道，一道放置著十個
: 淺色球瓶、一道則擺著十個深色球瓶。有天他在打保齡球時 ○○○○ ●●●●
: 忽然突發奇想：能不能將兩組球瓶混合，取其中十個排出三 ○○○ ●●●
: 角形，但在這個三角形裡，任何一個小的正三角形的頂點都 ○○ ●●
: 不會是三個完全同色的球瓶？ ○ ●
: 如果這是可能的，請畫出排列方式。否則請證明它是不
: 可能完成的。
: 出處：
: Martin Garnder《The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions》
: （天下文化，2003）第130、141、142頁
⑦⑧⑨⑩ 球瓶代號如左圖方便討論
④⑤⑥ 因為窮舉也很快就直接用了
②③ 幫懶得打的人打一下XD
①
首先假設5為白(反之同理)
A. 若4為白 → 2,8為黑 → 6為白 → 3,9為黑 → 由2,3知1為白,但4,6要求1為黑,矛盾
解1: 若4,6為黑 → 1為白 → 假設2為白3為黑(反之同理) → 由3,4知9為白 → 8為黑
→ 由4,8知7為白, 但2,9要求7為黑,矛盾
解2: 由A知, 4不能為白, 那同理6也不能為白, 同理由旋轉對稱2,9 3,8也不能為白
但這樣2,6,8(及3,4,9)就同色了, 矛盾
因此不可能完成
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◆ From: 112.105.52.195
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01/28 22:15, , 1F
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※ 編輯: squirrel1085 來自: 112.105.52.195 (01/28 22:38)
推
01/28 23:23, , 2F
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