[問題] 用骰子選人當鬼

看板puzzle作者 (天使)時間11年前 (2012/11/29 12:40), 編輯推噓29(29推 0噓 36→)
留言65則, 16人參與, 最新討論串1/10 (看更多)
這是我和小朋友教學時候實際遇到的問題，實際上當時沒有得到一個滿意解答 因此來挑戰一下大家頭腦！希望能集思廣益，得到一個最好答案 問題是這樣子的： 　　有七個小朋友，要"公平"選出一個人出來當鬼 　 　　我們有一顆骰子，可以公平擲出１～６，但我們有七個人啊！ 　　在不借用其他工具下，請提出最佳策略，可以擲最少次骰子來選出一個鬼。 　　記得～如果你的策略需使用的次數不一定，你需要算個期望值出來比較！ 比方說一個直覺策略是這樣： 「每個小朋友各丟一次，選出丟的點數最大的那一位」 但這樣至少也要丟七次，甚至可能要更多次，可以算出個期望值，但無論如何都 不是良好策略 另一方面，你不可以提出個不公平的策略，譬如說： 「丟骰子兩次，將總和加起來，然後除以七看餘數」，是只丟兩次就好，但很容 易證明不公平。 當時和幾個朋友討論，最佳策略是2.xx次，不知是否有人能找出更好的策略呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.34.96.93 ※ 編輯: DreamYeh 來自: 1.34.96.93 (11/29 12:41)
推
11/29 13:09, , 1F
用骰子的八個角當1~7跟再擲一次咧？
11/29 13:09, 1F
推
11/29 14:24, , 2F
不用其他工具怎麼判斷擲出哪個角@@?
11/29 14:24, 2F
推
11/29 14:36, , 3F
兩次骰合除七餘數會不公平嗎 如果扣去合為七的任一CASE
11/29 14:36, 3F
→
11/29 14:37, , 4F
(例如先1後6重骰)則機率都是 5/36阿?
11/29 14:37, 4F
推
11/29 14:43, , 5F
如此則期望值為72/35約2.057次
11/29 14:43, 5F
推
11/29 14:47, , 6F
1.畫張七分圖，把骰子從中間丟下，看滾到哪邊 2.不用骰子，抽籤
11/29 14:47, 6F
推
11/29 14:53, , 7F
同意走牆大的2.057
11/29 14:53, 7F
→
11/29 15:01, , 8F
走牆大只有考慮餘1~6是一樣的機率，可是有七個人
11/29 15:01, 8F
推
11/29 15:02, , 9F
規定骰到先1後6重骰，這樣0~6機率都一樣啊
11/29 15:02, 9F
推
11/29 15:03, , 10F
是七個阿 2+9 3+10 4+11 5+12 6 8 都是5/36阿 7去掉1個
11/29 15:03, 10F
→
11/29 15:03, , 11F
case後也是5/36
11/29 15:03, 11F
推
11/29 15:03, , 12F
先猜拳出一個人不用當鬼，然後再丟骰子
11/29 15:03, 12F
→
11/29 15:04, , 13F
只是這樣可能要花更多時間 XD
11/29 15:04, 13F
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11/29 15:05, , 14F
XD 那這樣就一直猜拳到分出來就好了 都不用骰
11/29 15:05, 14F
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11/29 15:05, , 15F
或者先黑白後猜拳 可是這樣就離題了
11/29 15:05, 15F
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11/29 15:05, , 16F
對啊，結論是用骰子幹嘛 XD
11/29 15:05, 16F
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11/29 15:06, , 17F
XDDDDD
11/29 15:06, 17F
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11/29 15:09, , 18F
是我看錯了
11/29 15:09, 18F
推
11/29 15:28, , 19F
擲出骰子你頂多看到三面　以擲骰人看到的三面那角為主
11/29 15:28, 19F
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11/29 15:28, , 20F
如果很幸運只看到兩面　就以左（或右）手那面為第三面
11/29 15:28, 20F
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11/29 15:29, , 21F
手應該不算額外的其他工具吧XD
11/29 15:29, 21F
推
11/29 15:34, , 22F
嗯嗯 如此說來 看角的確是個好方法
11/29 15:34, 22F
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11/29 15:36, , 23F
我還是第一次看到看角的方法 太佩服了XD
11/29 15:36, 23F
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11/29 15:37, , 24F
另外抽籤、畫圖都屬於額外工具..
11/29 15:37, 24F
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11/29 15:37, , 25F
walkwall提的去除case法就是我和朋友討論的"最佳解"
11/29 15:37, 25F
→
11/29 15:38, , 26F
猜拳的算來亂的XDa...這樣就不用出題了啊(翻)
11/29 15:38, 26F
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11/29 15:41, , 27F
嗯 看角屬於"創意性解答" 原題是問"邏輯性解答" 不過也不
11/29 15:41, 27F
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11/29 15:41, , 28F
錯...但要擴展成n人挑鬼 就還要在動一下腦了@w@\
11/29 15:41, 28F
推
11/29 16:20, , 29F
隨便想了一個 不知道有沒有錯：六個人代表1~6
11/29 16:20, 29F
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11/29 16:21, , 30F
第七個人 從1~6選一個 然後擲骰 如果剛好擲到猜到的
11/29 16:21, 30F
→
11/29 16:21, , 31F
就由他和 第n人 分別代表奇偶 在擲一次
11/29 16:21, 31F
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11/29 16:22, , 32F
這樣 第七個人的機率會跟其他人中的機率一樣嗎?
11/29 16:22, 32F
推
11/29 16:24, , 33F
好像第七個人比較衰?
11/29 16:24, 33F
推
11/29 16:26, , 34F
不對 機率是前六11/72 第七人6/72 想錯了
11/29 16:26, 34F
推
11/29 16:39, , 35F
為什麼一定要看總和啊
11/29 16:39, 35F
→
11/29 16:39, , 36F
就連續丟兩次 有36個case 一個排除掉
11/29 16:39, 36F
→
11/29 16:40, , 37F
剩下的35個Case平分給每人5個...
11/29 16:40, 37F
推
11/29 16:43, , 38F
看總和比較快吧 @@
11/29 16:43, 38F
推
11/29 18:42, , 39F
一樣的意思吧，假設骰子是0~5，兩次是分別是x, y,
11/29 18:42, 39F
→
11/29 18:42, , 40F
令 (6x+y)%7 就是選到的人，x=y=0 重來一次
11/29 18:42, 40F
→
11/29 18:58, , 41F
to autumned 你那個也是一種策略 你可算丟次數期望值
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11/29 18:59, , 42F
基本上我是蠻希望能得到<2的策略啦 不過好像很難XDD
11/29 18:59, 42F
→
11/29 18:59, , 43F
話說怎麼大家都用推文的呀 沒人想灌水XDa
11/29 18:59, 43F
推
11/29 19:03, , 44F
我覺得應該可以證明 < 2 是不可能的 @@
11/29 19:03, 44F
→
11/29 19:05, , 45F
我也覺得可以 但怎麼證/w\?
11/29 19:05, 45F
推
11/29 19:51, , 46F
2 很好證啦, 倒是這個方法應該可以證明是最佳解
11/29 19:51, 46F
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11/29 19:51, , 47F
如果我沒想錯的話
11/29 19:51, 47F
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11/29 19:51, , 48F
晚上有空的話來寫一下 XD
11/29 19:51, 48F
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11/29 19:52, , 49F
雖然操作上是一樣的, 但是用 autumned 的想法比較好
11/29 19:52, 49F
推
11/29 19:55, , 50F
被搶先XD 感覺36取7*5+1重擲 期望~2.057次已經很理想了
11/29 19:55, 50F
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11/29 20:18, , 51F
板上高手果然很多(_ _) 虧我當年跟朋友討論半天 是有討論
11/29 20:18, 51F
→
11/29 20:18, , 52F
出2.057這個 但沒證明這是最佳解
11/29 20:18, 52F
推
11/30 04:16, , 53F
走牆叔是數學宅 超強的說~~
11/30 04:16, 53F
推
11/30 04:18, , 54F
PUZZLE板SLOGAN ~~請找isnoneval大 證明就靠他~~
11/30 04:18, 54F
推
11/30 07:46, , 55F
( ′▽`)a 啊哈哈哈哈...
11/30 07:46, 55F
→
11/30 11:04, , 56F
小朋友圍一個圈擲骰 離骰子最近的人當鬼
11/30 11:04, 56F
推
11/30 18:32, , 57F
總之就是7這個數字真的神奇又難搞
11/30 18:32, 57F
推
11/30 19:51, , 58F
嗯 所以有人發明了抓鬮.....
11/30 19:51, 58F
推
11/30 21:56, , 59F
但還是會與到有潔癖，必須保證有p=1/6以及保證有限次之
11/30 21:56, 59F
→
11/30 21:57, , 60F
類的，因此我們就有謎題可以算了 > <
11/30 21:57, 60F
→
11/30 22:43, , 61F
是沒想到這個小問題可引發這麼有趣的討論:P
11/30 22:43, 61F
推
12/04 19:28, , 62F
直接七個小朋友打架搶骰子 搶到的人當鬼
12/04 19:28, 62F
推
12/04 19:31, , 63F
一次都不用骰
12/04 19:31, 63F
推
12/05 17:27, , 64F
小朋友圍一圈 在正中間丟骰子
12/05 17:27, 64F
→
12/05 17:27, , 65F
最靠近誰 就以誰為準順時鐘加上骰出來的點數 他當鬼~
12/05 17:27, 65F
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