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[ logic ]
討論串[請益] 一些邏輯問題
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Q1: 有2009 片玻璃片, 每片塗有紅藍綠三色之一. 進行下面的操作:. 每次取出兩片不同色的玻璃片, 擦淨其上塗色, 然後塗上第三種顏色.. 試證明: 無論開始時紅藍綠玻璃片各有多少片, 都可以經過有限次的操作, 而使所有玻璃片都變成同一顏色.. Q2: 設x, y 為互質的自然數. 售油站只
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令三種顏色為r b g. 先觀察如果給一個r 一個b可以合成兩個g 在用兩個b去合成四個r. 所以總計b少了三個 g沒有多沒有少 r多了三個. 也就是說經過這樣的設計對於所有的個數為3的倍數都可以完全的換掉成為另一個顏色. 又因為 2009 = 2 mod 3. 對於任意個數的三種不同顏色必然存在方
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恩恩 打字錯誤 抱歉其實我的意思是說 要先變成兩種顏色 所以. 我可以把其中一個1003和3合併 就變成1006和1003. 而合併的方法就是用上述的方式. (容我囉說說的再解釋一遍 假定r b g 各為1003 1003 3. 於是我就拿出一個r和g合成2個b於是這樣的個數就成為 1002 100
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其實做法簡單,不過證明不好寫. 以下並非嚴謹證明. 因為2009 mod 3 = 2. 故三者餘數組合僅可能為(1,1,0)與(2,2,1)與(0,0,2). 因為每次行動會造成兩個-1,一個+2. 所以任兩者在行動後的差異為0或3. 也就是餘數相同的兩種顏色在行動後餘數仍相同. 要讓所有玻璃片變同
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