Re: [請益] 一些邏輯問題
其實做法簡單,不過證明不好寫
以下並非嚴謹證明
因為2009 mod 3 = 2
故三者餘數組合僅可能為(1,1,0)與(2,2,1)與(0,0,2)
因為每次行動會造成兩個-1,一個+2
所以任兩者在行動後的差異為0或3
也就是餘數相同的兩種顏色在行動後餘數仍相同
要讓所有玻璃片變同一種顏色
首先將餘數相同的兩種顏色組成第三種顏色,直到有一種顏色用完為止
此時假設數量是0,x,y 不失一般性令0與x同餘數
故又可寫成0,3n,3m+2 (n,m為非負整數)
經由以下操作
0,3n,3m+2
2,3n-1,3m+1
0,3n-3.3m+5
重複上述操作n次後就變成同一種顏色了
如果一開始用完的顏色數量為a,跟他相同餘數的顏色數量為b
總操作次數就是b
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◆ From: 140.109.22.247
※ 編輯: teves 來自: 140.109.22.247 (06/10 10:57)
※ 編輯: teves 來自: 140.109.22.247 (06/10 11:03)
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 5 之 5 篇)：
請益
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