Re: [討論] 若P則Q P only if Q?

看板logic作者 (高能兒)時間10年前 (2014/06/04 16:40), 10年前編輯推噓1(1推 0噓 21→)
留言22則, 4人參與, 最新討論串2/3 (看更多)
※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言： : 如果 若P則Q : 那麼一定是 P only if Q 嗎? 你說的only if是指若且唯若吧?? 一般若且唯若(或當且僅當)英文會用if and only if 但我先猜測你這邊指的就是若且唯若 若P則Q 當然不能推得 若且唯若P則Q 更嚴謹的說,[若"若P則Q"則"若且唯若P則Q"]為偶真式(就是可能真也可能假) 因為若P則Q的定義為 P Q 若P則Q T T T T F F F T T F F T 而若且唯若P則Q的定義為 P Q 若且唯若P則Q T T T T F F F T F F F T 在P為假Q為真時 若"若P則Q"則"若且唯若P則Q" T F 此時該命題為假 但在其他的情況下該命題皆為真 所以 如果 若P則Q 不一定是 P only if Q : 有 P if P 嗎? P if P是指 若P則P 嗎?? 那該命題為重言式(恆真) 你把真值表列出來就知道了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.34.29.100 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/logic/M.1401871219.A.DA1.html
推
06/06 09:52, , 1F
我是想問[if P then Q]會推得[P if and only if Q]嗎
06/06 09:52, 1F
→
06/06 09:53, , 2F
我知道不是推得[Q if and only if P]
06/06 09:53, 2F
→
06/06 12:26, , 3F
其實[P if and only if Q]跟[Q if and only if P]一樣
06/06 12:26, 3F
→
06/06 13:19, , 4F
嗯啊若且唯若的話前後調換是等價的
06/06 13:19, 4F
→
06/06 13:20, , 5F
當P為假Q為真時不會推得[P if and only if Q]
06/06 13:20, 5F
→
06/06 13:20, , 6F
其他時候都會
06/06 13:20, 6F
→
06/06 14:04, , 7F
不過要看你怎麼定義"推得" 若你定義推得為:
06/06 14:04, 7F
→
06/06 14:05, , 8F
若[if P then Q]則[P if and only if Q],我會告訴你某些
06/06 14:05, 8F
→
06/06 14:05, , 9F
情況下會,某些情況不會,如果你定義為:
06/06 14:05, 9F
→
06/06 14:06, , 10F
若[if P then Q]則[P if and only if Q]為重言式(恆真)
06/06 14:06, 10F
→
06/06 14:06, , 11F
那我會告訴你不會推得
06/06 14:06, 11F
→
06/09 13:45, , 12F
if P then Q是單箭頭, if and only if 是雙箭頭
06/09 13:45, 12F
→
06/09 13:45, , 13F
兩者真值表就不一樣了
06/09 13:45, 13F
但除了P假Q真的狀況 若[if P then Q]則[P if and only if Q] 皆為真
→
06/10 08:11, , 14F
他問的問題 若P則Q 那"一定會" P if and only Q
06/10 08:11, 14F
→
06/10 08:12, , 15F
不就是問有沒有邏輯蘊含嗎 答案是沒有因為真值表不一樣
06/10 08:12, 15F
→
06/10 08:16, , 16F
若p則q 且 若q則p 才是 if and only if
06/10 08:16, 16F
問一個命題是否為真與問是否恆真不一樣唷 若P則Q 那"一定會" P if and only Q 是指若[if P then Q]則[P if and only if Q]恆真(不論P與Q為合該命題皆為真) 也就是該邏輯蘊含式恆真 但問有沒有邏輯蘊含,P與Q的值不同會有不同的結果 所以才會有重言式,矛盾式與偶真式的差別
→
06/10 18:07, , 17F
呃...邏輯蘊含跟恆真就是一樣啊@@
06/10 18:07, 17F
→
06/10 18:08, , 18F
邏輯蘊含: 在所有可能的模型下,前項真則後項真
06/10 18:08, 18F
對不起,我把實質蘊含和邏輯蘊含的定義搞混了 所以我想表達的是,因為我不確定他想問的是實質蘊含還是邏輯蘊含 所以我把兩種狀況的結論都回答它了 ps.關於邏輯蘊含與實質蘊含的差異我是參考這篇 http://www.ptt.cc/bbs/logic/M.1173452316.A.907.html
→
06/10 18:10, , 19F
比如 p->q 邏輯蘊含 ~q->~p
06/10 18:10, 19F
→
06/10 18:10, , 20F
那 (p->q)->(~q->~p) 是恆真句
06/10 18:10, 20F
→
06/10 18:21, , 21F
嗯 我講說邏輯蘊含跟恆真一樣有點不太對
06/10 18:21, 21F
→
06/10 18:22, , 22F
應該說是如果A邏輯蘊含B (B可以證明自A) 那A->B會是恆真
06/10 18:22, 22F
喔對這樣講比較嚴謹 ※ 編輯: ppu12372 (114.34.23.164), 06/10/2014 19:02:30
‣ 更多 ppu12372 的文章
文章代碼(AID): #1JZjjpsX (logic)
‣ 更多 ppu12372 的文章
文章代碼(AID): #1JZjjpsX (logic)