Re: [請益] 邏輯問題，證明論證為有效或無效
但是，這個上帝論證：
『上帝有意願或有能力去消滅魔鬼。如果上帝有意願去消滅魔鬼，也有能力去消滅他，
則魔鬼不存在。如果上帝有意願去消滅魔鬼，卻沒有能力去消滅他，則上帝是無能的。
如果上帝有能力去消滅魔鬼，卻沒有意願去消滅他，則上帝是邪惡的。
/∴如果魔鬼存在，則上帝是無能的或邪惡的。』
其前提，在形式上是「一致的」：
『1. AvB P.
2. (A&B)→~C P.
3. (A&~B)→D P.
4. (~A&B)→E P. /∴C→(DvE)』
1. A=T, B=T; (AvB) = T.
2. A=T, B=T, C=F; (A&B)→~C = T.
3. A=T, B=T, D=T; (A&~B)→D = T.
4. A=T, B=T, E=T; (~A&B)→E = T. [證明之一]
即，「有一個」使其前提(這個語句集合)皆為真的「情況」。
站在「護教」的立場，我們有幾個可能的回應方式：
(i)、
否認任何其中一個前提為「真」、或說明其為「假」，如此，該論證便「非」健全論證，
但，似乎有點困難。
(ii)、
否認結論為「真」、或說明其為「假」，如此，即可不接受這個「結論」，
但是，要這麼做也必須做到(i)，因為，這個論證在邏輯上有效，
一但接受了前提們，也必須接受結論。
(iii)、
用述詞邏輯、而不用語句邏輯，來譯寫這個論證為形式符號，
看看是否會是個「無效的」論證，但是，要有改寫的方法。
(iv)、
承認這個論證是個令人不得不接受其結論的「悖論」，但其結論只是一個「假設」，
不能從它斷言出「上帝是無能的或邪惡的」為真，或是個事實。
※ 引述《susophist (窄宅)》之銘言：
: 不論我們證明的架構是「條件證法」(CP)：假設「C」得「(DvE)」，
: 還是，「間接證法」(IP)：假設「~(C→(DvE))」，矛盾，得「C→(DvE)」，
: 我們都會得到「{(AvB), (~AvB), (Av~B), (~Av~B)}」這個「不一致」的語句集合，
: 說該集合「不一致」(inconsistent)的理由是：沒有任何「情況」使該集合成員皆為真，
: 也就是說，不可能有使該集合成員皆為真的「情況」，這是「不一致」的定義；
: 所有「情況」如下：
: A=T, B=T; {T, T, T, F}、
: A=F, B=T; {T, T, F, T}、
: A=T, B=F; {T, F, T, T}、
: A=F, B=F; {F, T, T, T}，
: 一個「不一致」的語句集合，語法上(syntax)可以推出「任何/任意語句」，使用IP規則；
: 而，有「不一致」前提的論證必然地是個「有效的」論證，
: 因為它不可能有「前提皆真而結論為假」的反例(conterexample)；
: 但是，這是一個「不好的」上帝論證，因為它是個「不健全」的論證，
: 一個「健全的」論證是：論證有效「而且」前提都為真，
: 也就是說，其結論的「真」(truth)，是由前提的「真」，依推論規則所「傳遞」而來，
: 在這個上帝論證的例子裡，結論的「真」，不是由前提們的「真」而來，
: 所以說，該論證雖邏輯上「有效」，卻是個「不好的」論證，
: 它的結論由其「不一致」的前提而來；
: 實際的例子是，當我們發現某個證人的證詞有前後不一致的情形時，
: 通常，他的論述將不會被採納。
: 「不一致」並不一定是，
: 有直接的矛盾(如我們的例子：{(AvB), (~AvB), (Av~B), (~Av~B)})，
: 而是，只要它可以推導(derive)出矛盾，便是「不一致」，
: 如我們的證明之：(19)至(29)。
: ※ 引述《susophist (窄宅)》之銘言：
: : 1. AvB P.
: : 2. (A&B)→~C P.
: : 3. (A&~B)→D P.
: : 4. (~A&B)→E P. /∴C→(DvE)
: : 5. C Assum. for [CP]
: : 6. ~(DvE) Assum. for [IP]
: : 7. ~D&~E (6)Dem.
: : 8. ~D (7)Simp.
: : 9. ~E (7)Simp.
: : 10. C→~(A&B) (2)Contra.
: : 11. ~D→~(A&~B) (3)Contra.
: : 12. ~E→~(~A&B) (4)Contra.
: : 13. ~(A&B) (5),(10)MP.
: : 14. ~(A&~B) (8),(11)MP.
: : 15. ~(~A&B) (9),(12)MP.
: : 16. ~Av~B (13)Dem.
: : 17. ~AvB (14)Dem.
: : 18. Av~B (15)Dem.
: : 19. A Assum. for [IP]
: : 20. ~B (19),(16)DS.
: : 21. B (19),(17)DS.
: : 22. B&~B (21),(20)Conj.
: : 23. ~A (19)-(22)IP.
: : 24 ~A Assum. for [IP]
: : 25. B (24),(1)DS.
: : 26. ~B (24),(18)DS.
: : 27. B&~B (25),(26)Conj.
: : 28. A (24)-(27)IP.
: : 29. A&~A (28),(23)Conj.
: : 30. DvE (6)-(29)IP.
: : 31. C→(DvE) (5)-(30)CP.
: : Q.E.D.
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