Re: [請益] 邏輯問題，證明論證為有效或無效
不論我們證明的架構是「條件證法」(CP)：假設「C」得「(DvE)」，
還是，「間接證法」(IP)：假設「~(C→(DvE))」，矛盾，得「C→(DvE)」，
我們都會得到「{(AvB), (~AvB), (Av~B), (~Av~B)}」這個「不一致」的語句集合，
說該集合「不一致」(inconsistent)的理由是：沒有任何「情況」使該集合成員皆為真，
也就是說，不可能有使該集合成員皆為真的「情況」，這是「不一致」的定義；
所有「情況」如下：
A=T, B=T; {T, T, T, F}、
A=F, B=T; {T, T, F, T}、
A=T, B=F; {T, F, T, T}、
A=F, B=F; {F, T, T, T}，
一個「不一致」的語句集合，語法上(syntax)可以推出「任何/任意語句」，使用IP規則；
而，有「不一致」前提的論證必然地是個「有效的」論證，
因為它不可能有「前提皆真而結論為假」的反例(conterexample)；
但是，這是一個「不好的」上帝論證，因為它是個「不健全」的論證，
一個「健全的」論證是：論證有效「而且」前提都為真，
也就是說，其結論的「真」(truth)，是由前提的「真」，依推論規則所「傳遞」而來，
在這個上帝論證的例子裡，結論的「真」，不是由前提們的「真」而來，
所以說，該論證雖邏輯上「有效」，卻是個「不好的」論證，
它的結論由其「不一致」的前提而來；
實際的例子是，當我們發現某個證人的證詞有前後不一致的情形時，
通常，他的論述將不會被採納。
「不一致」並不一定是，
有直接的矛盾(如我們的例子：{(AvB), (~AvB), (Av~B), (~Av~B)})，
而是，只要它可以推導(derive)出矛盾，便是「不一致」，
如我們的證明之：(19)至(29)。
※ 引述《susophist (窄宅)》之銘言：
: 1. AvB P.
: 2. (A&B)→~C P.
: 3. (A&~B)→D P.
: 4. (~A&B)→E P. /∴C→(DvE)
: 5. C Assum. for [CP]
: 6. ~(DvE) Assum. for [IP]
: 7. ~D&~E (6)Dem.
: 8. ~D (7)Simp.
: 9. ~E (7)Simp.
: 10. C→~(A&B) (2)Contra.
: 11. ~D→~(A&~B) (3)Contra.
: 12. ~E→~(~A&B) (4)Contra.
: 13. ~(A&B) (5),(10)MP.
: 14. ~(A&~B) (8),(11)MP.
: 15. ~(~A&B) (9),(12)MP.
: 16. ~Av~B (13)Dem.
: 17. ~AvB (14)Dem.
: 18. Av~B (15)Dem.
: 19. A Assum. for [IP]
: 20. ~B (19),(16)DS.
: 21. B (19),(17)DS.
: 22. B&~B (21),(20)Conj.
: 23. ~A (19)-(22)IP.
: 24 ~A Assum. for [IP]
: 25. B (24),(1)DS.
: 26. ~B (24),(18)DS.
: 27. B&~B (25),(26)Conj.
: 28. A (24)-(27)IP.
: 29. A&~A (28),(23)Conj.
: 30. DvE (6)-(29)IP.
: 31. C→(DvE) (5)-(30)CP.
: Q.E.D.
: ※ 引述《m41512 (老兵)》之銘言：
: : 這是邏輯課的考古題，可是我算了很久算不出來
: : 老師也沒有提供答案
: : 題目是
: : 上帝有意願或有能力去消滅魔鬼。如果上帝有意願去消滅魔鬼，也有能力去消滅他，
: : 則魔鬼不存在。如果上帝有意願去消滅魔鬼，卻沒有能力去消滅他，則上帝是無能的。
: : 如果上帝有能力去消滅魔鬼，卻沒有意願去消滅他，則上帝是邪惡的。
: : /∴如果魔鬼存在，則上帝是無能的或邪惡的。
: : 我假設的是
: : A:上帝有意願消滅魔鬼
: : B:上帝有能力消滅魔鬼
: : C:魔鬼存在
: : D:上帝是無能的
: : E:上帝是邪惡的
: : 列的式子是:
: : 1.A∪B
: : 2.(A∩B)→~C
: : 3.(A∩~B)→D
: : 4.(~A∩B)→E/∴C→(D∪E)
: : 可是用自然演繹法我推不出來算不出來T^T
: : 我們只有教過自然演繹法、條件證法、間接證法
: : 麻煩高手了，萬分感謝!!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.118.67
※ 編輯: susophist 來自: 140.114.118.67 (01/08 06:50)
討論串 (同標題文章)