Re: [請益] 如何在model裡詮釋modal logic
※ 引述《maibells0 (-§-Labyrinth-§-)》之銘言：
: 教科書用model來解釋modal logic裡命題真假值如何判斷，不過有個例子一直不知
: 怎麼看待。箭號代表accessible relation (W1 ---> W2；W2 is accessible to W1)
: 把W2包起來的框框代表有一個reflexive accessible relation。
: ---------
: | |
: | W2 |
: |-->‧--|
: ^ P \
: / \
: / \
: / \
: / \
: P / ˇ
: ‧ ‧ -P
: W1 W3
: 裡面提到
: In W3, ◇P is false and ◇-P is also false.
: In W3, □P is true and □-P is also true.
: 覺得不解的是，W3是這個model的終點，沒有任何accessible world，這樣子要怎麼
: 得知□P和◇P的真假值? 直覺是□P和◇P真假值要一樣，不是1就是0，但是解說裡
: 這兩個modal operator得出的真假值是不同的......
: 而且我還是不知道該選1還是0......
◇P在W3為真，即是，至少有一個Wn accessible to W3,而且在Wn裡P為真
◇-P在W3為真，即是，至少有一個Wn accessible to W3,而且在Wn裡P為假
由於 W3 沒有任何 accessible world, 所以
不存在一個這樣的Wn: Wn accessible to W3, 而且在 Wn 裡 P 為真／假
於是，根據定義
◇P & ◇-P 在 W3 為假
□P在W3為真，即是，對於所有Wn，如果Wn is accessilbe to W3,則Wn裡P為真
這個定義又可以寫成：
……即是，不存在一個Wn, Wn is accessible to W3 但Wn裡P為假
現在，既然W3沒有任何 accessible world，自然不存在P為假又 accessible to W3 的Wn
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◆ From: 123.203.214.159
推
06/04 09:25, , 1F
06/04 09:25, 1F
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