Re: [討論] 似乎很難的問題
鬼斗大大
我自己假設了兩個人甲乙 兩種顏色帽子黑白的情況
我還是不明白有甚麼方法可以讓 甲或是乙其中一人一定會猜中自己帽子的顏色
(顏色可以重複代表，代表可以是黑黑/黑白/白黑/白白，這幾種情況吧)
請指教
※ 引述《KAOKAOKAO (鬼斗)》之銘言：
: 那麼就可以開始了
: 首先每個人會看到自己以外的n-1頂帽子
: 將這n-1頂帽子的編碼做總和之後，取n的模數，得到一個介於0到n-1的數字a
: 然後
: 每個人要猜測的帽色就是
: {(自己的編碼) -(a) +(n)} 取n的模數
: 這樣必然恰有一人猜中
: 證明：
: 定義1 在任何編排好的情況下，帽子編碼總和為定值。令之為S。
: 定理1 S取模數必定介於0到n-1之間
: 引理1 S取模數之結果必定等於某一人之編號，令此人編號為P。
: 每個人經過觀察之後，可以發現其他人的帽色，並可據此得出a。
: a代表的即是 (S - 自己帽色)，
: 而這個數字取模數的結果和(P - 自己帽色)取模數結果相同。
: 因此可列式：
: (P - a) mod n = 自己帽色
: ※計算中為P-a+n乃為了避免負數結果，但定義上即使省略亦不失正確性。
: 原PO可以自己設想n = 2的情況(樣本為四，而每人的猜測為對方帽子的函數)
: (廣義而言，可說每人會觀察到的可能情況為(n)^(n-1)種，
: 該人的猜測為這些案例的函數)
: 如有誤請指正 謝謝
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