Re: [討論] 五個海賊搶得100顆寶珠
※ 引述《qmomo (肥毛)》之銘言:
: 有五個海賊,搶到100顆價值連城的珠寶,他們決定用投票的方式決定分贓方法,
: 五個人抽籤排定順序,再依序提出分配方法,再由五個人進行投票,
: 若超過半數,則依該方法分配,若沒有超過半數,則把提出的海賊丟到海裡餵鯊魚,
: 剩下的人繼續分贓。試問:五個海賊中,拿最多的海賊可以得到多少珠寶?
: 前提:五個海賊都有客觀聰明及清楚的頭腦,能找出獲得最大利益的方法
: 下一分頁有我的推論 請大家看看是否有錯
*** 1/2通過成立的情況下 ***
A,B,C,D,E 分別代表五個海賊
當只剩 D,E 時, D 會提出 D-100, E-0,因為 D 自已同意就半數。
剩 C,D,E 時, C 會提出 C-99, D-0, E-1,
因為 E 在 C 提案得益大於 D 提案所以 E 必同意,
加 C 自已同意即過半。
剩 B,C,D,E 時, B 會提出 B-99, C-0, D-1, E-0,
因為 C 一定反對,
給 D 一顆使其在B提案得益大於C提案(要 E 同意要給兩顆不划算)。
A,B,C,D,E 時, A 會提出 A-98, B-0, C-1, D-0, E-1,
已知 B 若提案,C,E 得0,A 就給 C,E 各一顆,
使其於 A 提案中得益大於 B 提案,共三票過半
結論 A 會提出 A-98, B-0, C-1, D-0, E-1,
*** 1/2之上通過成立的情況下 ***
只剩 D,E 時,E 反對,D 必死,所以 D 無論如何都會同意 C 的提案。
剩 C,D,E 時,C 會提出 C-100,D-0 E-0,他自已同意,且 D 必同意。
剩 B,C,D,E 時,B 會提出 B-99, C-0, D-1,E-1,
使 D,E 於 B 提案中得益大於 C 提案而投下同意票。
A,B,C,D,E 時,A 會提出 A-97, B-0, C-1, D-2,E-0,
或 A-97, B-0, C-1, D-0,E-2,
使 C 於 A 提案中得益大於 B 提案。
使 D or E 一方於 A 提案中得益大於 B 提案而投下同意票。
結論 A 會提出 A-97, B-0, C-1, D-2, E-0
或 A-97, B-0, C-1, D-0, E-2 並獲得同意
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