Re: [問題] 兩題數學
※ 引述《sostwe (sostwe)》之銘言：
: http://imageshack.us/photo/my-images/854/dsc00046mf.jpg/
: 這一題答案是3/2
: http://imageshack.us/photo/my-images/97/dsc00048pl.jpg/
: 這一題是3
: 麻煩厲害的大大了 謝謝> <
已知:三角形ABC中，D,E分別在BC,AB上，AD交CE於F點,
若AEF,CDF,BDFE面積皆為1,則ACF之面積為何?
不知道有沒有更快的解法 感覺有點慢
預備知識:
若一梯形ABCD, Ａ／——— ＼ Ｂ
／ ＼
／——————— ＼
Ｃ Ｄ
且AD交BC於O,則OAB面積:OCO面積:OAC面積:OBD面積=AB平方:CD平方:AB*CD:AB*CD
這個利用一下相似形就可以證明出來惹~
解:
連接DE,AED面積=CED面積 , 因此以DE為底邊,高會等長 => DE 平行 AC
因為AEF,CDF,BDFE面積皆為1
所以令ED=1/n,AC=n (如此一來AEF,CDF面積會=1)
則DEF面積=1/n^2 , AFC面積=n^2
ABD面積=2 , ADC面積=1+n^2
因此BD:CD=2:3+n^2
又BD:CD=DE:AC
=> 2:3+n^2=1/n:n
=> n=+-根號3 (負不合)
故所求為3
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每個人都把自己視野的極限，當作世界的極限。
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