Re: [問題] 數學問題
看板juniorhigh作者howrelaxing (howrelaxing)時間16年前 (2010/03/12 12:02)推噓1(1推 0噓 0→)留言1則, 1人參與討論串16/17 (看更多)
※ 引述《icysword (馬蒂)》之銘言：
: 不好意思，又要問問題了>"<
: 設-1<x<0，則√ - √ =？
: ↓ ↓
: (x+1/x)(x+1/x)-4 (x-1/x)(x-1/x)+4
: 箭頭為根號裡的數，希望大家看的懂，麻煩各位大大，謝謝。
由於根號裡面必須想辦法弄成完全平方式我們才好處理
因此只能先將兩式分別展開看看情況
(x+1/x)(x+1/x)-4 = x^2 + 2 + 1/x^2 - 4 = x^2 - 2 + 1/x^2 = (x - 1/x)^2
同理
(x-1/x)(x-1/x)+4 = (x + 1/x)^2
接下來 一個數平方後再開根號必須注意原數的正負
例如: √(3)^2 = 3但是 √(-3)^2 = 3 = -(-3)
所以必須先判斷 (x + 1/x) 與 (x - 1/x) 的正負
由於 -1<x<0 所以 1/x < -1
得到 (x + 1/x) < 0 , (x - 1/x) > 0
所以√(x + 1/x)^2 = -(x + 1/x) = -x - 1/x
√(x - 1/x)^2 = x - 1/x
最後得到 原式 = 2x
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◆ From: 220.132.122.106
※ 編輯: howrelaxing 來自: 220.132.122.106 (03/12 12:03)
推
03/12 13:55, , 1F
03/12 13:55, 1F
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