Re: [問題] 數學
令 f ( x ) = - 4 x ^ 3 + 6 x ^ 2 - 6 x + 3
g ( x ) = 2 x ^ 4 - 4 x ^ 3 + 6 x ^ 2 - 6 x + 3
則 f ' ( x ) = - 12 x ^ 2 + 12 x - 6
= - 12 ( x - 1 / 2 ) ^ 2 - 3 恆 < 0
可知 f ( x ) 為一嚴格遞減函數, 故 f ( x ) 僅有一實根
此時, 令 f ( x ) = 0 的實根為 a
g ' ( x ) = 8 x ^ 3 - 12 x ^ 2 + 12 x - 6 = - 2 f ( x )
令 g ' ( x ) = 0, 此式僅有一實根 a
而 g '' ( x ) = - 2 f ' ( x ) 恆 > 0
故可知 g ( a ) 為 g ( x ) 之極小值
將 a 代入 g ( x )
可得 g ( a ) = 2 a ^ 4 + ( - 4 a ^ 3 + 6 a ^ 2 - 6 a + 3 )
= 2 a ^ 4 + 0 恆 > 0
故 g ( x ) = 0 沒有實根
( p, q ) = ( 1, 0 )
※ 編輯: victoret 來自: 140.112.7.59 (09/24 13:26)
推
09/24 13:39, , 1F
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※ 編輯: victoret 來自: 140.112.115.224 (09/24 17:59)
推
09/24 22:55, , 2F
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