Re: [問題] 徵求數學高手~~
基本上，我猜答案的方法和Favonia的寫法差不多，
不過我不大清楚那種方法的理論背景，所以還是決定用定義。
我把那個等式的證明打出來好了。
以下Σ都是j從1至n，積分是從0至1
要證：
ΣC(n,j)/j (-1)^(j+1)=1+1/2+1/3+...+1/n
由二項式定理知：
(1+x)^n=C(n,0)-ΣC(n,j) x^j (-1)^(j-1)
1-(1+x)^n=ΣC(n,j) x^j (-1)^(j-1)
[1-(1+x)^n]/x=ΣC(n,j) x^(j-1) (-1)^(j-1)
積分 [1-(1+x)^n]/x dx =ΣC(n,j)/j (-1)^(j-1) = 要證的左式
NOTE:如果小心的話，會注意到這是一個瑕積分，不過這一樣是用定義可以驗證的。
但是若以y=1-x作變數變換，就有
積分 [1-(1+x)^n)]/x dx =積分 (1-y^n)/1-y dy
=積分 1+y^2+y^3+...+y^n dy
=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n =要證的右式
綜合以上，就有原等式了。
(書上說也可以不用微積分，不過那個方法非常複雜。)
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怪怪的~~
想法也怪怪 Δ Δ
說話也怪怪 ▽
動作也怪怪 壓扁了~~
什麼時候才會不怪呢？ 扁掉了~~
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