Re: [問題] 請問一下積分

看板b97902HW作者MacacaXDrz (馬卡卡)時間15年前 (2008/12/24 01:01)推噓12(12推 0噓 0→)

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這裡我用易富國的方法，跟微積分課本的形式有點差距，不過變數變換就好XD 現在要積 ∫e^( ax^2 ) dx ( from -∞ to +∞ ) 先考慮下面這個東西 ∫e^( ax^2 ) dx ∫e^( ay^2 ) dy ( from -∞ to +∞ ) 可以看成 ( Σe^( aXi^2 )ΔXi ) ( Σe^( aYi^2 )ΔYi ) //寫回Riemann sum ( i from -∞ to +∞ ) a<0 如果把他畫在一個立體圖，底面為xy平面,每個點的高度為 e^( aXi^2 )*e^( aYi^2 )，把這個總體積用另外一種方法求，把整個圖分成多個圓柱環作積分，所以( Σe^( aXi^2 )ΔXi ) ( Σe^( aYi^2 )ΔYi ) 可以看成 ∫e^( ar^2 ) *2πr dr ( from 0 to +∞ ) = 2π∫r*e^( ar^2 ) dr = π/-a 然後上面∫e^( ax^2 ) dx = ∫e^( ay^2 ) dy 所以∫e^( ax^2 ) dx = 根號(π/-a) 課本那個變數變換就好了，大概是這樣吧XDrz 有錯請指正m(_ _)m -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.62.16

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WINDOW123

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crystal0825

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benck

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