Re: [請問] 不用計算機或對數表求指數?

看板ask作者 (順風相送)時間5年前 (2019/05/15 13:32), 5年前編輯推噓5(5推 0噓 16→)
留言21則, 6人參與, 5年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《higger (朝鄉而行2019)》之銘言： : 比如3^x=87 : 我們頂多知道x的整數部份介於4到5 : 更不用說把87換成更大的數字 : 如果是要用手算 : 這個算的方法是什麼? : 國高中有教過嗎? : 不會是十分逼近法吧? : 謝謝 我高中還真的有教過。 首先要先死背 log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771 (此處的 log 以 10 為底) 然後 log 5 不必背, log 5 = log (10/2) = 1 - log 2 = 0.6990 回到題目，算指數起手式一定是兩邊取 log log (3^x) = log 87 x*log 3 = log 87 = log 3 + log 29 x = 1 + (log 29 / log 3) 然後 log 29 是多少就卡住了對不對？但我們可以知道： log 30 = log (2*3*5) = log 2 + log 3 + log 5 = 1.4771 (抄前面數字) log 27 = log (3*3*3) = 3 * log 3 = 1.4313 log 29 介於 1.4313 和 1.4771 之間 x 介於 4.000 和 4.096 之間 好，忙了半天，我比你的答案準確度多了一位數，還不如手機拿出來算 針對你的問題，其實正解是計算尺 https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%B0%BA 家父大學時買過一把，但等他一有錢就買了 Casio 工程計算機，供您參考。 -- 桃樂絲: 可是, 如果你沒有頭腦, 為什麼會說話? 稻草人: ㄝ, 我也不知... 但是有些人沒有頭腦也能說超～多話呢。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.164.195.217 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/ask/M.1557898372.A.E0F.html
推
05/15 13:41, 5年前 , 1F
看了wiki，覺得計算機實在是劃時代的發明，人類文明的火炬！
05/15 13:41, 1F
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05/15 13:46, 5年前 , 2F
其實他上次就問過計算尺了
05/15 13:46, 2F
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05/15 13:51, 5年前 , 3F
所以他這次問的就是log2那些怎麼求的
05/15 13:51, 3F
所以原 PO 問的問題，是想知道這個無窮級數囉？ e^x = 1 + x + (x^2)/2! + (x^3)/3! + (x^4)/4! + ..... https://i.imgur.com/mw6N9CK.png
以前寫過用 C 語言和 GNU MP library 計算這個級數的程式 #1IDptFlV (C_and_CPP) 理論上可以計算到無限位數，實際上這個寫法的瓶頸卡在 RAM 我寫成 x 固定是 1 但可以簡單修改成計算任意的 x
推
05/15 15:41, 5年前 , 4F
不能用log啦,如果你用log,不就相當於把題目3^x=87變成10
05/15 15:41, 4F
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05/15 15:41, 5年前 , 5F
^x=2?
05/15 15:41, 5F
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05/15 15:46, 5年前 , 6F
不管是不是筆算，寫log並沒有問題啊，3^x=87可以寫成
05/15 15:46, 6F
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05/15 15:47, 5年前 , 7F
xlog3=log87 所以問題就是要找出log3跟log87
05/15 15:47, 7F
推
05/15 15:50, 5年前 , 8F
sorry,我看不懂那個e的公式,我想對數發明人應該也看不懂
05/15 15:50, 8F
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05/15 15:50, 5年前 , 9F
,但他卻會算一大堆10^x=2...
05/15 15:50, 9F
在泰勒公式之前的對數表是用微分方程式的有限差分法求值， 它不會比上面那個泰勒公式好懂好計算
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05/15 15:55, 5年前 , 10F
你弄錯了，他不是算10^x=2... 正好反過來
05/15 15:55, 10F
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05/15 15:57, 5年前 , 11F
他是直接拿1.0000001乘n次做成表格，再用內插法補的
05/15 15:57, 11F
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05/15 15:59, 5年前 , 12F
所以是先有表格才能查到東西，而且也不是以10為底
05/15 15:59, 12F
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05/15 15:59, 5年前 , 13F
這就不是你所謂的手算了，手算就是用泰勒
05/15 15:59, 13F
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05/15 15:59, 5年前 , 14F
如果看不懂那個e在幹麼，那其實再說下去意義也不大
05/15 15:59, 14F
推
05/15 16:00, 5年前 , 15F
噢,是這樣啊,感謝提示,我再研究一下
05/15 16:00, 15F
正整數指數表和小數指數表是兩回事了，兩者都有用來製作過對數表 ※ 編輯: Schottky (1.164.195.217), 05/15/2019 16:09:58
推
05/15 16:17, 5年前 , 16F
好難啊,我還以為會有什麼簡單的代數解法....
05/15 16:17, 16F
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05/15 16:18, 5年前 , 17F
有的話當初就不會做20年了啊
05/15 16:18, 17F
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05/15 18:41, 5年前 , 18F
好懷念古早味log
05/15 18:41, 18F
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05/15 18:45, 5年前 , 19F
要簡單的代數方法應該不會有，如果有不會沿用至今。
05/15 18:45, 19F
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05/15 20:00, 5年前 , 20F
如果有耐心一直用2去除的話，29近似於2^58/10^16
05/15 20:00, 20F
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05/15 20:15, 5年前 , 21F
ln29 / ln3 =3 + ln(29/27) / ln3 接下來套ln 的泰勒也可
05/15 20:15, 21F
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