※ 引述《Karter (偽Carter)》之銘言：
: │ │
: │﹌﹌█﹌﹌█﹌﹌│
: └────────┘
: 兩相等質量m1和m2由力常數均為k之3條彈簧所連接
: (a)應用F=ma於每一質量上,以求得位移x1和x2之兩個分方程式
: (b)由假設方程式之解的形式為x1=A1cosωt,x2=A2cosωt,
: 已決定此振動之可能的頻率
: 之前在板上好像有看到類似的,可是這題還是不會解 ○rz
: 拜託各位高手了
m1 m2
│﹌﹌█﹌﹌█﹌﹌│
x1→ x2→
(a)
m1*d^2x1/dt^2 +kx1+k(x1-x2)=0...(1)
m2*d^2x2/dt^2 +kx2+k(x2-x1)=0...(2)
where k=3.
(b)
Substituting x1=A1cosωt,x2=A2cosωt into (1),(2), we obtain
-m1A1ω^2+2kA1-kA2=0...(3)
-m2A2ω^2+2kA2-kA1=0...(4)
And rewrite (3),(4) as
(-m1ω^2+2k)A1-kA2=0
-kA1+(-m2ω^2+2k)A2=0.
We require a nontrivial solution, i.e.
│-m1ω^2+2k -k │=0.
│ -k -m2ω^2+2k│
Solve for ω, and we get
ˍˍˍˍˍˍˍ
k((m1+m2)±√m1^2+m2^2-m1m2)
ω^2= ────────────── ...ans
m1m2
有錯請指正
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.141.208
※ 編輯: bzvxc 來自: 140.116.141.208 (07/18 22:39)
※ 編輯: bzvxc 來自: 140.116.141.208 (07/18 22:41)
推
140.122.221.86 07/19, , 1F
140.122.221.86 07/19, 1F
推
61.216.40.1 07/20, , 2F
61.216.40.1 07/20, 2F
討論串 (同標題文章)
