Re: [閒聊] 關於微積分習題與考試提醒
我舉幾個例子好了
1. (5.3#20) x 2
∫ t(t-3) dt
0
這東西有人直接先把被積函數展開 直接積出來(多項式函數大家都會積分)
然後才開始算微分和極大極小值 還有一些其他東西
不過積分基本定理是在5.4才教
所以如果以"習題"的角度來看 這是不合理也不允許的
但如果是考試出這題 則是合理的
考試可以自由運用自己會的所有工具技巧!
2. (5.8#32) 1 x
H(x)=---*∫[2t-3H'(t)]dt, find H'(3)
x 3
這題 照理來說 較好的方法是直接微分, 用thm 5.3.5去做 會比較快
但也有同學直接將後面積分 也就是
x
H(x)=(1/x)*[t^2 - 3H(t)] , 然後整理出H(x)後再微分帶值
3
不論以作業或考試角度來說, 這都是合理的. 因為積分基本定理已經教過了.
差別只在計算複雜度不同而已.
3. (mid) 計算 lim (sin x)/x = 1.
x→0
考試時 有特別提醒不可以使用羅必達法則
這原因是以這題來說 羅必達法則不論在作業或考試都是不合理的作法
因為是循環論證!!!
首先想想 使用羅必達時 需要做什麼事? 將sinx微分
那(sinx)' = cosx要怎麼證明呢?
請同學翻開課本p142, proof的第三、四、五行看一下
唉呀 證明過程竟然需要 lim (sin x)/x = 1 這個結果, 所以為循環論證!
當然 如果你可以在考卷旁邊給出另一個(sinx)' = cosx的證明
且漂亮的避開循環論證, 那用羅必達就ok!
(不過這有困難度 你需要整套的泰勒理論!)
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※ 編輯: kkagt 來自: 140.112.50.103 (07/27 15:50)
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07/27 20:44, , 1F
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