[問題] 充分統計量的定義以及我的疑問

看板Statistics作者 (Michk99)時間7年前 (2018/10/19 09:08), 7年前編輯推噓1(1推 0噓 121→)
留言122則, 5人參與, 7年前最新討論串1/1
大家好， 一個疑問請教： ( 數理統計學之充分統計量的定義疑問 ） 問題資料來源如下: http://www.stat.nuk.edu.tw/cbme/math/statistic/sta2/s5_2/bud.html 這大概是高師大黃文璋老師的數理統計教材。 有一個地方， 我看很久都一直不能理解這個定理的解釋含義 (我看不懂的意思)， 想請教各位先進有沒有淺顯符合直覺的說法講給我聽， 幫我瞭解。 請看我用筆圈出來的地方， https://imgur.com/a/yPlU6pa 「前者與 theta 無關, 所以未能提供對 theta 之任何資訊」 這一句話我看很多久都不了解含義， 不知道的地方在於為什麼我們知道要用； 1. 給(指)定T= t 去算一個條件機率? 我們怎麼知道要這樣做? 2. 這句話「前者與 theta 無關」, 所以(就叫作)「未能提供對 theta 之任何資訊」 對於上面的這句話我看了半天還是不懂? 呵呵! 此外這樣作還是有一個條件機率產生( N取 t 的負一次方)， 那這個條件機率又代表什麼意義? https://imgur.com/a/Z1ophZy 謝謝大家回答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.241.156.56 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1539911298.A.6B5.html
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10/19 12:03, 7年前 , 1F
黃老師在定義最前面就解釋了
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※ 編輯: jayfei2000 (111.241.156.56), 10/19/2018 12:58:04
推
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它的粗體X表向量, X = (X1,X2…Xn)
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1.為什麼我們知道要用 T去算條件機率?
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因為條件機率所算的結果若與母數無關,表示這個T就已有
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(x1,x2…xn)所擁有的對於母數的所有有用訊息,不用再看原始的
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(x1,x2…xn), 這應該是充分統計量的定義
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2.C n取t -1次方, 與母數無關, 他的意思是 : 所以我們看 T
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就夠了, 不用看(x1,x2…xn)
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3.然後條件機率值C n取t -1次方, 就是在說明沒有未知母數了
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myty383 仁兄你好，
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謝謝你的回答。
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要是這樣我就能看得懂的話，
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我也不會上來問了。
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我在臉書的「大學數學」社群之中也問這樣的問題。
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有一些討論，
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但是討論的結果我還是不清楚。
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有興趣的朋友也可以去參加臉書的「大學討論」社群看
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看大家討論的結果。
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llkc 兄，
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你好，你說的部份有些看懂。但其它（最後的二式機率
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），我不懂表示什麼結果。when T=t...
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估計的目標當然是母數，所以給定T=t 代表掌握了或者的得
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知這一個統計量後，樣本的機率分佈，發現如果是充分統計
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量，則母數會不見，那為何這樣代表沒有資訊了？，因為任
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何有的資訊都要透過某種關係來掌握，現在我們根本無從得
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知樣本分佈和母樹的任何關連了，原因就是因為，其實關於
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母數的資訊完全在這個T裡面只要你有T的機率分佈就夠推測
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母數了，那這個東西的分佈裡面有沒有母數呢？有，就是後
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面那個機率
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myty383兄，
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我寫了一封站內信向你致意。
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10/19 14:09, 7年前 , 33F
謝謝你幫我那麼多忙。
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10/19 14:34, 7年前 , 34F
看來有人提醒您回覆產生文章的事情了，你之前貼的東西我
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10/19 14:34, 7年前 , 35F
有看到了
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10/20 08:42, 7年前 , 36F
黃老師是高雄大學而不是高師大
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myty383 兄，
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我寄了一封信給你，
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還有 44 則推文
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（ 討論充分鵄漕漱@章）
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在我看起來怎麼像是B包含A的樣子 ，
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by T = t,ﴠ（for example 2 head......）
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T 已經有固定的數值了，
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因為是一個固定的
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(抽出來是ﴠt 的結果 )
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統計量 t，
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所P ( T=t )應該是比較小的集合，
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前面的A集合 P（ X=x1.......）全都是隨機變數，
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X1, X2,ﴠ......（都隨機）沒有固定啊！？
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所以應該是比較大的集合才對啊？
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Roussas 這部份沒有寫條件機率的集合包含結果
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（ 也就是沒有採 Hogg 用集合包含關係的寫法），
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但是我覺得 Rousas的算式寫法比較是對的，
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就直接去算 ，
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反而沒有這個麻煩。
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（但也可說缺乏了集合大小跟包含的討論，相較於Hogg.
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..）
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黃文璋老師的那個版本，
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這個地方有一點跳過去沒講清楚。
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10/25 07:01, 7年前 , 105F
因為 (X1,...,Xn) 的聯合機率分布是統計量 T=ΣXi 的函數,
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10/25 07:03, 7年前 , 106F
所以我們知道統計量 T 是關鍵, 所以就考慮給定 T 之後
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10/25 07:05, 7年前 , 107F
(X1,...,Xn) 的條件分布. 結果發現給定 T 之後 (X1,...,Xn)
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10/25 07:07, 7年前 , 108F
的條件機率分布和θ無關, 這就表示如果我們知道 T 的值, 那
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10/25 07:08, 7年前 , 109F
麼 (X1,...,Xn) 的詳細結果是什麼, 已經不能提供更多的關於
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10/25 07:10, 7年前 , 110F
参數 θ 的訊息, 也就是說樣本 (X1,...,Xn) 中關於 θ 的訊
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10/25 07:11, 7年前 , 111F
息都在 T 裡面了, 所以 T 就是 θ 的充分統計量. 也就是說,
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10/25 07:13, 7年前 , 112F
要問樣本中關於 θ 的訊息, 只要從 T 去了解就充分了.
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10/25 07:15, 7年前 , 113F
在一般的例子, 如果樣本 p.d.f. 或 p.m.f. 能分解為某個統
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10/25 07:18, 7年前 , 114F
計量的值 T=t 和 θ 的函數 g(t;θ) 與一個和 θ 無關的函
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10/25 07:19, 7年前 , 115F
數 h(x_1,...,x_n) 的乘積, 就能證明給定 T 時 (X1,...,Xn)
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10/25 07:21, 7年前 , 116F
的聯合分布與 θ 無關, 也就是證明 T 是充分的. 這就是
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10/25 07:21, 7年前 , 117F
因式分解定理.
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11/01 15:04, 7年前 , 118F
劉老師，
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11/01 15:04, 7年前 , 119F
謝謝你的解說，
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11/01 15:04, 7年前 , 120F
我目前正在整理一下我手邊看到的書上面寫的東西。
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11/01 15:04, 7年前 , 121F
等我想好怎麼樣表達問題的時候，
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11/01 15:04, 7年前 , 122F
我再來請教大家。
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