Re: [問題] 單邊柴比雪夫不等式的證明

看板Statistics作者 (俄羅斯哇哇)時間9年前 (2015/06/26 10:58), 9年前編輯推噓1(1推 0噓 0→)
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感覺你的證明有點複雜, 提供一個較簡單的 首先令Y = X–μ, c,k > 0 P(Y ≧ kσ) = P(Y + c ≧ kσ+ c) ≦ P[(Y + c)^2 ≧ (kσ+ c)^2] ≦ E(Y+c)^2 / (kσ+ c)^2 by Markov's ineq. = (σ^2+c^2) / (kσ+ c)^2 特別地令 c =σ/k 即得證: P(Y ≧ kσ) ≦ (σ^2 + c^2) / (kσ+ c)^2 = (1 + 1/k^2 ) / [k^2(1 + 1/k^2)^2] = 1 /(1+ k^2 ) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.60.127.16 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1435287498.A.EB5.html ※ 編輯: matroshka (61.60.127.16), 06/26/2015 10:59:25
推
06/30 22:41, , 1F
謝謝!同理Y=μ-X帶入,即可得P(Y≦-kσ)≦1/(1+k^2)
06/30 22:41, 1F
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