Re: [問題] 取log=成長率
※ 引述《liberi (Taiwan expert)》之銘言：
: 請教版上各位先進一個問題，
: 為什麼對變數取log後，差分，就是成長率的概念，
: 我理解的成長率應該是(Xt - Xt-1)/Xt-1
: 取log後差分應該是log(Xt/Xt-1)，
: 怎麼看都不像？百思不得其解
為什麼計算成長率有二種方法呢？
或許我用銀行存款當作例子會好一點
(1) 例子 1
一開始在銀行存入 $1，假設銀行每一年支付給你一筆利息，年利率為r
因此在一年後你可以拿回本利和 $1 + $1*r = $1(1+r)
此時你的報酬率為 ($1(1+r) - $1)/$1 = r
(2) 例子二
假設銀行改成每半年支付給你一筆利息，你在半年後可拿回本利和
$1 + $1*r/2 = $1(1+r/2)，如果繼續存在銀行，再經過半年你可拿到
$1(1+r/2) + $1(1+r/2)*r/2 = $1(1+r/2)^2
存款一年的報酬率為 ($1(1+r/2)^2 - $1)/$1 = (1+r/2)^2 -1
(3) 例子三
以此類推，如果現在銀行承諾在一年內支付 N 次利息給你
存款一年的報酬率為 (1+r/N)^N -1
當 N 趨近於無窮大時，報酬率為 e^r -1
此時報酬率給他一個專有名詞──連續報酬率，即銀行存款無時無刻都在成長、複利
因此銀行存款、股價、GDP、通膨指數等等，無時無刻都在成長
(Xt - Xt-1)/Xt-1 = e^r -1 可推得 ln(Xt/Xt-1) = r
另一方面，以下這是我的想法，如果有錯請指證
利用對數的方式計算報酬率或成長率有助於往後進行分析之用
因為可以直接假設報酬率為一個連續型的機率分配，如常態分配
因為連續，可以進行微分來觀察被解釋變數與解釋變數之敏感度、彈性
間斷型的機率分配則沒有這麼便利
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推
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