Re: [問題] 柴比雪夫不等式 計算
※ 引述《Puck (SSE～)》之銘言：
: 題目：
: 若考試平均成績吃為75分，標準差10分
: 試問學生考試成績超過50分的比率為多少？
: 問題：代公式過程中
: 50-75=-25 < 0
: 但公式中 k > 0
令 r.v X 為學生得分
Pr{X>=50} >= Pr{50<=X<=100} = Pr{|X-75|<=25}
by Chebyshev's Inequality
Pr{|X-75|<=25} >= 1-(10^2/25^2) = 0.84
Pr{X>=50} = Pr{X-75>=50-75} = Pr{X-75>=-25}
by Single side Chebyshev's Inequality
Pr{X-75>=-25} >= 1-[10^2/(10^2+25^2)] = 0.862
if the question has normal assumptiom
Pr{X>=50} = Pr{(X-75)/10>=(50-75)/10} = Pr{(X-75)/10>=-2.5} = 0.9938
解釋一下數字，因為柴比雪夫是算雙邊的，
所以在估計超過50分的比率時，會把大於100分的部份捨去，
但是題目並沒有說滿分是100分，
所以用柴比雪夫估計出來的下界其實是低估的；
用單邊柴比雪夫就可以把大於100分的部份給算進去，
所以這個下界比用柴比雪夫估計的高；
如果我們假設成績分佈是常態分佈，
50分距離平均數75分是2.5倍標準差，
查一下表就可以知道，要高於50分的機率幾乎是1了。
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